Тема работы № 1. Определения коэффициента динамической вязкости ньютоновской жидкости и характеристик ее течения в трубе

Цель: ознакомиться со способом определения коэффициента динамической вязкости по результатам вискозиметрирования.

Задачи:

Построение графика результата вискозиметрирования

Составить таблицу результатов вискозиметров

Рассчитать коэффициент по методу средних

Рассчитать коэффициент динамической вязкости с использованием математической программы CurveExport

Ход работы: Понятие вязкости является одним из важнейших в реологии и поэтому требует отдельного рассмотрения. Вязкость является свойством пищевого материала противодействовать сдвиговому течению. Под течением подразумевается состояние движения среды, при котором изменение скоростей сдвига вызывает изменение противодействующих течению сил внутреннего трения (касательных напряжений). С энергетической точки зрения коэффициент вязкости есть мера диссипации механической энергии или мера рассеяния в тепло механической энергии движущейся жидкости.

(1)

где - касательные напряжения, Па;

- динамический коэффициент вязкости, Па.с;

- скорость сдвига, с^-1.

Линейный закон вязкого течения Ньютона можно записать в виде

(2)

где - сила внутреннего трения на элементарной площадке;

-площадь элементарной площадки;

- градиент скорости движения слоев в направлении, перпендикулярном к поверхности слоев (скорость сдвига);

- коэффициент динамической вязкости.

Формулу (2) можно переписать в следующем виде:

, (3)

где r – плотность материала (масса единицы объема); n – коэффициент кинематической вязкости. Из формулы (3) видно, что коэффициент кинематической вязкости можно трактовать также как коэффициент переноса или диффузии количества движения (r v).

В координатной системе у = у(х) (где х - скорость сдвига, в диапазоне 0 – 200, с^-1; у - напряжение сдвига, в диапазоне 0 – 100, Па), провести случайную прямую от точки (0,0) не точно к точке (200,100), (см.рис.1). В инженерной реологии следующие обозначения: .

Вокруг прямой случайным образом расположить 20 точек, моделируя этим результаты вискозиметрирования (пример см. рис.1)

Рис. 1. Имитированные результаты вискозиметрирования

В результате вискозиметрирования молочной сыворотки получена таблица значений напряжений , Па и скоростей сдвига . Необходимо определить коэффициент динамической вязкости µ, методом средних и построить график зависимости .По рисунку составляем таблицу1 данных и вычисляем коэффициент динамической вязкости по методу средних:

Таблица 1

Метод средних обработки данных реометрии.

Вместо довольно громоздкого метода наименьших квадратов при обработке данных реометрии с успехом можно использовать гораздо более простой метод средних, дающий, как показала практика, достаточную точность. Пусть по результатам опытов составлена система из n (число опытов) уравнений для ньютоновской жидкости:

i = 1, 2, 3, …, n. (4)

Тогда по методу средних

. (5)

Рис.2. Результаты обработки данных с помощью метода наименьших квадратов с помощью CurveExpert.

Составить таблицу полученных таким образом экспериментальных данных

где обозначения следующие: .

Рассчитать с помощью математической программы CurveExpert по методу наименьших квадратов величину коэффициента динамической вязкости, Провести прямую линейной регрессии, определить стандартную ошибку S и коэффициент корреляции r.

Рассчитать по методу средних коэффициент динамической вязкости (6)

Выводы:

1.Методом средних по данным вискозиметрии можно определить коэффициент динамической вязкости.

2.Методом наименьших квадратов можно уточнить коэффициент динамической вязкости, определенный методом средних.

3.Метод наименьших квадратов позволяет оценить точность измерений по стандартной ошибке (среднеквадратичное уклонение) и коэффициенту корреляции.