Ход работы. Если соединить пружину и демпфер параллельно, то получим наглядную модель тела Кельвина–Фойгта. Символьная формула Механическая модель

Если соединить пружину и демпфер параллельно, то получим наглядную модель тела Кельвина–Фойгта.

Символьная формула	Механическая модель	Математическая модель	Примечания
K = H½N		t = .	Модель Кельвина–Фойгта

Если соединить пружину и демпфер параллельно, то получим наглядную модель тела Кельвина–Фойгта. Реологическое уравнение тела Кельвина–Фойгта получим в предположении, что в некоторой точке среды общее напряжение состоит из суммы напряжения за счет упругости среды и напряжения за счет вязкости жидкости:

t = t _N + t _Н; (1)

t = . (2)

Уравнение (1.104) является реологическим уравнением Кельвина–Фойгта, с помощью которого можно изучить процесс ползучести дисперсной среды при постоянных напряжениях.

Для анализа процесса ползучести перепишем дифференциальное уравнение вязкоупругой среды Кельвина-Фойгта в следующем виде:

, (3)

где - начальное приложенное напряжение к телу.

В отличии от рассмотрения процесса релаксации напряжений здесь используем прием непосредственного разделения и замены переменных:

, (4)

заменим переменные:

, (5)

. (6)

Новое дифференциальное уравнение имеет вид:

(7)

Его решение имеет вид

. (8)

или

(9)

Константу интегрирования находим из начальных условия:

Тогда получим выражение

(10)

Используя свойства логарифмов, потенцируем правую часть полученного уравнения и получим выражение

(11)

и

(12)

(13)

Очевидно при (14)

При (15)

Формула (1.115) и выражения (1.116) и (1.117) позволяют построить график процесса ползучести.

Рис.11. График процесса ползучести по модели Кельвина – Фойгта.

Построить с помощью математической программы Mathcad или какой-либо другой программы (в крайнем случае вручную по точкам) две кривые ползучести и графики их производных по времени при условиях;

- коэффициент динамической вязкости из первого домашнего задания;

, Па;

В первом случае ;

Во втором случае .

Например:

Рис.13. Кривые ползучести, построенные с помощью программы Mathcad на ПК.

Выводы:

1. Во многих реальных материалах, поведение которых можно описать уравнением вязкоупругого тела Кельвина-Фойгта, при постоянном напряжении во времени самопроизвольно растет деформация.

2. Изменение деформации во времени подчиняется экспоненциальному закону и асимптотически приближается к соотношению напряжение и модуля упругости.