Уклонение и коэффициент корреляции

Цель: Изучение статистических понятий при построении корреляционных зависимостей

Задачи: Исследование влияния точности измерения напряжения и скорости сдвига при вискозиметрировании ньютоновсой жидкости на статистические параметры определения динамического коэффициента вязкости с использованием метода наименьших квадратов и программы CurveExpert.

Ход работы. В координатной системе у = у(х) (где х - скорость сдвига, в диапазоне 0 – 200, с^-1; у - напряжение сдвига, в диапазоне 0 – 100, Па), провести случайную прямую от точки (0,0) не точно к точке (200,100), (см.рис.1). В инженерной реологии следующие обозначения: .

Вокруг прямой случайным образом расположить 20 точек, моделируя этим результаты вискзиметрирования. В опыте № 1 расположить точки сравнительно близко к прямой (см. рис.1), в опыте № 2 - немного более разбросанными(см. рис. 3), а в опыте № 3 точки вообще разбросать по координатной площади случайным образом (см. рис. 5)

Опыт № 1

Рис. 1 Результаты опыта № 1 с эмпирической корреляционной прямой

User-Defined Model: y=a*x

Coefficient Data:

a = 0.50761333

Рис. 2.. График уклонений в опыте № 1 при использовании линейной регрессии

User-Defined Model: y=a*x

Standard Error: 1.6848104

Correlation Coefficient: 0.9983506

Опыт №2

Рис. 3. Данные опыта № 2 с прямой регрессии.

User-Defined Model: y=a*x

Coefficient Data:

a = 0.49069032

Рис. 4. График уклонений в опыте № 2 при использовании линейной регрессии

User-Defined Model: y=a*x

Standard Error: 9.9837826

Correlation Coefficient: 0.9383984

Опыт № 3

Рис. 5. Данные опыта № 3 с эмпирической линейной формулой

User-Defined Model: y=a*x

Coefficient Data:

a = 0.43648001

Рис. 6. График уклонений в опыте № 3 при использовании линейной регрессии

User-Defined Model: y=a*x

Standard Error: 33.7636157

Correlation Coefficient: 0.2269208

Рис. 7. Эмпирическая логарифмическая кривая по данным опыта № 3

Logarithm Fit: y=a+b*ln(x)

Coefficient Data:

a = 2.4299043

b = 11.221725

Standard Error: 30.5806806

Correlation Coefficient: 0.4275658

Рис. 7. График уклонений в опыте № 3 при использовании логарифмической регрессии вида: y=a+b*ln(x)

Сравнение статистических параметров

Опыт № 1

a = 0.50761333

Standard Error: 1.6848104

Correlation Coefficient: 0.9983506

Опыт № 2

a = 0.49069032

Standard Error: 9.9837826

Correlation Coefficient: 0.9383984

Опыт № 3

a = 0.43648001

Standard Error: 33.7636157

Correlation Coefficient: 0.2269208

Использование логарифмической функции.

Logarithm Fit: y=a+b*ln(x)

Coefficient Data:

a = 2.4299043

b = 11.221725

Standard Error: 30.5806806

Correlation Coefficient: 0.4275658