Тема 4. Элементы теории функций комплексной переменной. 1. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел

План

1. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел.

2. Изображение комплексных чисел.

3. Действия над комплексными числами.

4. Формула Муавра.

Практические задания

1. В каком случае комплексное число является обычным действительным числом?

2. При каких условиях считается, что два комплексных числа равны?

3. По каким правилам осуществляются действия и находятся: сумма, разность, произведение и частное двух комплексных чисел?

4. Найти сумму комплексных чисел z ₁ = 2 – i и z ₂ = – 4 + 3 i.

5. Найти произведение комплексных чисел z ₁ = 2 – 3 i и z ₂ = –4 + 5 i.

6. Найти частное z от деления z ₁ = 3 – 2 на z ₂ = 3 – i.

7. Решить уравнение: , x и y Î R

8. Вычислить , если .

9. Найти модуль комплексных чисел z ₁ = 4 – 3 i и z ₂ = –2–2 i.

10. Записать числа в тригонометрической форме.

1) , 2) , 3) , 4) .

Литература

1. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебник / Г.Н. Берман. – М.: Лань, 2009. – 164 с.

2. Григорьев, В.П. Сборник задач по математике: учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования/ В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – М.: Академия, 2010. – 148 с.

3. Демидович, Б. П. Сборник задач и упражнений по матанализу: учебное пособие / Б. П. Демидович. – М.: АСТ, 2007. – 119 с.

4. Комплексные числа. Цифровой образовательный ресурс по математике. – URL: http:// files.school-collection.edu.ru

5. Ященко, С.А. ЕГЭ. Математика: тематическая рабочая тетрадь / С.А. Ященко, П.И. Шестаков, И.В. Захаров. – М.: Экзамен, 2011. – 122 с.