Практические задания. 1. Приведите по два примера из математики: аксиома, определение, теорема

1. Приведите по два примера из математики: аксиома, определение, теорема.

2. Дайте определение: пустое множество, выпуклое множество, конечное и бесконечное множество, несчетное и счетное множество. Приведите по одному примеру каждого вида множеств

3. Перечислите способы задания множеств.

4. Докажите тождество

5. Пусть A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19}. Найти A \ B и B \ A.

6. Пусть A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19}. Найти и

7. Определить множества A U B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A Δ B, если:

а) A = { x: 0 < x < 2}, B = { x: 1 ≤ x ≤ 3};

б) A = { x: x ² - 3 x < 0}, B = { x: x ² - 4 x + 3 ≥ 0};

в) A = { x: | x - 1| < 2}, B = { x: | x - 1| + | x - 2| < 3}.

8. Первую или вторую контрольные работы по математике успешно написали 33 студента, первую или третью – 31 студент, вторую или третью – 32 студента. Не менее двух контрольных работ выполнили 20 студентов. Сколько студентов успешно решили только одну контрольную работу?

9. Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число: а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555.

10. Определите свойства следующих отношений:

А) «прямая x пересекает прямую y» (на множестве прямых)

Б) «число x больше числа y на 2» (на множестве натуральных чисел)

В) «число x делится на число y без остатка» (на множестве натуральных чисел)

Г) «x - сестра y» (на множестве людей).

Литература

1. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебник / Г.Н. Берман. – М.: Лань, 2009. – 164 с.

2. Григорьев, В.П. Сборник задач по математике: учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования/ В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – М.: Академия, 2010. – 148 с.

3. Демидович, Б. П. Сборник задач и упражнений по матанализу: учебное пособие / Б. П. Демидович. – М.: АСТ, 2007. – 119 с.

4. Ященко, С.А. ЕГЭ. Математика: тематическая рабочая тетрадь / С.А. Ященко, П.И. Шестаков, И.В. Захаров. – М.: Экзамен, 2011. – 122 с.