Холодна емісія електронів з металу

( інші назви: автоелектронна емісія; тунельна емісія )

Застосуємо формулу (27) задачі №4 для коефіцієнта прозорості потенціального бар’єру до розрахунку густини струму електронів, що вилітають з металу під дією зовнішнього електричного поля.

Електрони зони провідності при низьких температурах знаходяться в станах, енергії яких лежать в інтервалі , де - енергія Фермі. Мінімальна енергія, необхідна для виривання з металу електронів, які мають енергію , називається роботою виходу . Таким чином, для електронів з найменшою енергією потенціальний бар’єр має висоту і нескінченну ширину, тобто є непрозорим. Але при включенні електричного поля напруженості потенціальна енергія електронів в цьому полі лінійно зменшується: . Отже, сумарна потенціальна енергія (див. рис. 3.7)

(1)

Рис. 3.7.

Використовуючи (27) (задача №4), для коефіцієнта прозорості у нашому випадку матимемо:

, (2)

де точки повороту:

. (3)

Враховуємо, що переважна кількість електронів знаходиться на рівні . Тоді . Оскільки густина струму пропорціональна коефіцієнту прозорості , то залежність від величин і визначається формулою:

. (4)

Інтеграл в (4) легко обчислити; результат має вигляд:

. (5)

Позначивши

(6)

і використовуючи (7), замість (4) одержимо:

. (7)

Як видно з рисунка 3.8, величина має зміст струму насичення (при ), а - характерна величина напруженості електричного поля, при якій струм холодної емісії стає помітним. Те, що характерне значення пропорціональне , одержало в фізиці металів назву “закон 3/2”.

Таблиця 3.1

Рис. 3.8.

Таким чином, холодна емісія, на відміну від термоелектричної емісії, є суто квантовим явищем (тунелюванням). Відмітимо, що для одержання помітних значень густини струму потрібні досить великі значення напруженості .