Дробный КЭХ

Через несколько лет после экспериментального открытия и

теоретического объяснения описанного выше целочисленного КЭХ

при исследовании образцов с очень высокой подвижностью

двумерных носителей (> см /(В • с)) при сверхнизких

температурах (< 1 К) было обнаружено новое неожиданное явление,

названное дробным КЭХ. Это дополнительные плато на полевых зависи-

зависимостях (или ), описываемые формулой (6.9), где вместо

целого числа N стоит дробь вида , причем — нечетное число,

а — любое целое. С формальной точки зрения так мог бы

выглядеть обычный КЭХ, если бы заряд электронов имел дробную -

величину. При значениях полей, отвечающих плато , диссипативная

проводимость если и не обращается в нуль, то во всяком случае

имеет резкий минимум. К настоящему времени подобный дробный

КЭХ наблюдался для знаменателей вплоть до 13, так что при

Рис. 6.5. Дробный КЭХ в двумерном электронном газе при низкой темпе-

температуре и сильных магнитных полях (масштаб кривой в сильных

полях увеличен в 2.5 раза).

факторах заполнения < 1 полевые зависимости гальваномагнитных коэффициентов могут быть насыщены особенностями, как это показано на рис. 6.5.

Несмотря на внешнее сходство с целочисленным КЭХ, указанный дробный эффект имеет совсем иную природу. Он не может быть объяснен

в рамках простого одноэлектронного подхода, использованного в предыдущем разделе, а требует учета электрон-электронных взаимодействий. Эти взаимодействия в сильном магнитном поле приводят к тому, что электронный газ превращается в особую сильно коррелированную жидкость. В такой жидкости можно выделить связанные состояния, содержащие 3, 5,

7 и т. д. электронов (нечетность этих чисел связана с принципом

Паули, который формально может быть представлен как требование нечетности электронной волновой функции по отношению к

перестановке любых двух электронов). Можно показать, что

возбуждения в таких состояниях будут иметь эффективный заряд

соответственно 1/3, 1/5 и т. д. Формально подобные возбуждения

часто рассматривают как так называемые композитные фермионы,

представляющие собой обычный фермион (электрон), связанный с

четным числом квантов магнитного потока. В отличие от исходных

сильно взаимодействующих электронов композитные фермионы уже могут считаться не взаимодействующими друг с другом частицами. Применяя аргументы предыдущего раздела не к обычному электронному газу,

а к газу таких возбуждений, получим теоретическую модель, описывающую дробный КЭХ.