Теоретические сведения. Спектр излучения является важной характеристикой вещества, которое позволяет установить некоторые особенности его строения

Спектр излучения является важной характеристикой вещества, которое позволяет установить некоторые особенности его строения, свойства атомов и молекул. Спектры испускания и поглощения разных химических элементов состоят из множества линий, группы которых называются спектральными сериями. Наиболее простой спектр имеет атом водорода. Длины волн излучения описываются формулой Бальмера-Ритца:

, (5.1)

где λ – длина волны излучения,

R – постоянная Ридберга,

n₁ и n₂ – целые числа, соответствующие номеру стационарного состояния атома.

Каждой серии спектра атома водорода соответствует определенное значение n₁ . n₂ может принимать значения от n₁ +1 до +∞.

Таким образом спектр излучения водорода можно представить в виде следующих серий (рисунок 5.1).

Серия Лаймана (n₁ =1) – ультрафиолетовая область спектра.

Серия Бальмера ((n₁ =2) – видимая область спектра и ближняя часть ультрафиолетовой области.

Серия Пашена (n₁ =3) – инфракрасная область спектра.

Серия Брэкета (n₁ =4) - инфракрасная область спектра.

Серия Пфундта (n₁ =5) - инфракрасная область спектра.

Рисунок 5.1

Линия, соответствующая переходу электрона в атоме водорода с уровня n=3 на уровень n=2 в серии Бальмера является наиболее яркой и называется головной линией (первая линия каждой серии – головная).

В данной работе определяются длины волн четырех линий серии Бальмера, принадлежащих видимой области спектра. Эти линии имеют следующие обозначения:

H_α – красная линия (n₂ =3),

H_β –голубая линия (n₂ =4),

H_γ – сине-голубая (n₂ =5),

H_δ – фиолетовая (n₂ =6).

Как известно, экспериментальные исследования спектров излучения атомов послужили основой для построения теории, объясняющей их строение и закономерности в спектрах излучения и поглощения. Попытки построить модель атома, которая смогла бы объяснить возникновение спектров испускания, были предприняты Томсоном (1903 г.), Резерфордом (1913 г.) и потерпели неудачу.

Первая попытка построения неклассической теории атома была предпринята Н.Бором в 1913 г. В основе этой теории лежала идея связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров (формулу Бальмера), ядерную модель Резерфорда и квантовый характер излучения света (теория Планка). В теории Бора не содержалось принципиального отказа от описания поведения электрона в атоме при помощи законов классической физики. Однако Бору пришлось дополнить классическое описание состояния электрона в атоме некоторыми ограничениями. Эти ограничения были сформулированы в виде постулатов.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) заключается в следующем: из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым состояниям, энергии которых составляют дискретный ряд: W₁ ,W₂,W₃,...W_n. В стационарном состоянии атом не излучает.

Второй постулат Бора (правила квантования орбит): в стационарном состоянии атома электрон движется только по таким орбитам, для которых момент импульса электрона удовлетворяет условию:

, (5.2)

где ħ – постоянная Планка, равная 1,054^.10^-34 Дж^.с;

n =1,2,3,…; m_e – масса электрона;

r_n – радиус соответствующей орбиты.;

v _n – скорость электрона.

Третий постулат Бора (правило частот): при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один квант энергии.

Излучение происходит при переходе из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, т.е. при переходе электрона с орбиты, более удаленной от ядра, на более ближнюю к ядру:

(5.3)

где – энергия электрона на соответствующей орбите;

– квант энергии;

– циклическая частота излучения.

Теория Бора дала возможность построить модель атома водорода и водородоподобных ионов . Согласно этой теории атом состоит из ядра и электрона, движущегося по круговым стационарным орбитам. Электрон удерживается на круговой орбите кулоновской силой. Определим полную энергию электрона в водородоподобном атоме. Полная энергия электрона на орбите складывается из кинетической энергии электрона и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром ,

где – масса электрона;

– линейная скорость электрона на орбите;

– зарядовое число ядра атома;

– заряд электрона;

– электрическая постоянная;

– радиус орбиты.

. (5.4)

Кулоновская сила сообщает электрону центростремительное ускорение, т.е.

. (5.5)

Из (5.5) следует, что

, (5.6)

т.е. потенциальная энергия равна удвоенному значению его кинетической энергии:

. (5.7)

Подставив (5.5) в (5.4), получим:

. (5.8)

Для определения радиуса орбиты воспользуемся вторым постулатом Бора и равенством (5.5). Решив систему двух уравнений относительно , получим:

. (5.9)

Таким образом r_n~ n², т.е. с ростом номера орбиты радиус ее растет. Для водорода (z=1) при n =1: радиус первой боровской орбиты.

Подставив (5.9) в выражение (5.8), получим:

(5.10)

Таким образом, из выражения (5.10) следует:

¨ Полная энергия электрона в атоме отрицательна.

¨ Энергия электрона в атоме принимает дискретный ряд значений, которые представлены на рисунке 5.1

При n =1 энергия минимальна, при n →∞ энергия электрона максимальна, и он покидает атом. Атом при этом ионизируется.

Воспользуемся третьим постулатом Бора и формулой энергии электрона (5.10), определим длину волны излучения при переходе электрона из одного энергетического состояния в другое.

Длина волны связана с циклической частотой соотношением , где с – скорость света в вакууме. Поскольку то , где – энергия на n уровне; – энергия на m уровне. Причем n > m.

. (5.11)

Для длины волны формулу (5.11) можно записать в виде:

. (5.12)

Обозначив получим обобщенную формулу Бальмера:

(5.13)

где R – постоянная Ридберга.

Теория Бора смогла объяснить факт испускания света атомом: при переходе электрона из состояния с большей энергией W_n в состояние с меньшей энергией W_m атом излучает квант энергии .(На рисунке 5.2 – переходы 2 и 3).

При поглощении порции энергии ΔW электрон переходит из основного состояния (n =1) в возбужденное (переход 1 на рисунке 5.2). В этом состоянии атом пребывает незначительный промежуток времени Δt~10^-8 с, а затем переходит в основное состояние, причем этот переход может осуществляться ступенчато.

Рисунок 5.2 - Возможные переходы электронов в атоме.