Критерии подобия и критериальные уравнения

Рассмотрим безразмерные комплексы величин, входящие в дифференциальные уравнения, преобразованные в безразмерные уравнения:

(104)

где – кинематический коэффициент вязкости.

Записанные безразмерные комплексы, составленные из размерных величин, называются критериями подобия.

Критерий Нуссельта характеризует соотношение тепловых потоков, передаваемых конвекцией и теплопроводностью, является обычно искомой величиной, поскольку в него входит коэффициент теплоотдачи

. (105)

Критерий Рейнольдса характеризует соотношение между силами инерции и молекулярного трения (вязкости)

, (106)

где w – средняя (линейная) скорость жидкости (м/с).

Критерий Прандтля характеризует физические свойства жидкости и их влияние на конвективный теплообмен

, (107)

Критерий Пекле характеризует отношение плотности теплового потока, передаваемого конвекцией, к плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью

(108)

Критерий Грасгофа характеризует соотношение подъемной силы, возникшей вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости и силы молекулярного трения и является параметром интенсивности свободного движения жидкости

(109)

Характеристики теплофизических свойств жидкостей, входящие в выражение чисел подобия, в общем случае зависят от температуры. Поэтому для определения численных значений критериев подобия указывается температура, при которой берутся теплофизические характеристики.

Как было рассмотрено ранее, система дифференциальных уравнений, характеризующая процесс, приводится к безразмерному виду при соответствующих условиях однозначности. В конечном счете получается общий вид критериального уравнения

(110)

Важное значение, при решении задач нестационарной теплопроводности, имеют критерии подобия (Фурье) и (Био).

Выражение для критериев и получены путем анализа дифференциальных уравнений теплообмена и теплопроводности (92 и 93).

Критерий Фурье () - характеризует безразмерное время.

Написание Критерия Био похоже на форму записи критерия Нуссельта

, (111)

где – коэффициент теплопроводности твердого тела (в то время как в критерий Нуссельта - относится к окружающей среде)

Уравнения вида (110) называется критериальными.

В случае теплообмена, осложненного массообменном и изменением агрегатного состояния жидкости в процессе теплообмена, критерий Нуссельта зависит еще от ряда критериев.

Следует отметить, что. поскольку критериальные уравнения получены на основе эксперимента, в каждом случае указывается диапазон применимости уравнения, что принимается в качестве определяющей температуры и

линейного размера при определении соответствующих критериев.