Скорость истечения и массовый расход газа

Скорость истечения газа зависит от состояния газа на входе в канал и от давления на выходе из него. Величину скорости при адиабатном истечении можно рассчитать по уравнению (9.11)

.

Массовый расход газа определится по формуле

, (9.12)

где - площадь выходного сечения канала, - скорость истечения, - плотность газа в выходном сечении канала, удельный объем газа в выходном сечении. При адиабатном истечении идеального газа .

С учетом приведенной формулы массового расхода в окончательном виде ее можно записать, как

= .

Массовый расход идеального газа зависит от площади выходного сечения канала, начального состояния газа и степени его расширения. Из полученных уравнений следует, что в значительной степени массовый расход зависит от отношений давлений на выходе из канала и на входе в него . Если расход газа обращается в нуль и истечение газа отсутствует. С уменьшением давления среды расход газа увеличивается. Пи некотором отношении расход газа достигает максимума. При дальнейшем уменьшении отношения величина убывает и при = 0 будет снова равна нулю.

На рис. 9.3 приведен график изменения изиенения массового расхода от отношения давлений .

Рис. 9.3. Изменение массового расхода газа в функции отношения

Кривая АК показывает, что с уменьшением отношения массовый расход газа увеличивается. При определенном отношении расход достигает максимума. При дальнейшем уменьшении отношения действительный массовый расход остается постоянным – Кривая КD, а , вычисленный по уравнению (9.12), снова падает до нуля (кривая K0).

Следовательно, для результаты опыта полностью совпадают с данными анализа уравнения массового расхода.

Величина зависит только от показателя адиабаты и определяется по формуле

. (9.13)

Для одноатомного газа = 1,66 и ; для двухатомного газа и ; для трехатомного газа .

Из уравнения (9.13) можно определить давление в выходном сечении сопла при достижении максимального расхода, или так называемое критическое давление

. (9.14)

Скорость газа, устанавливающаяся в выходном сечении канала при истечении в среду с давлением называется критической скоростью

.(9.15)

Для критического режима истечения формулу для критической скорости можно привести к виду

. (9.16)

В термодинамической теории газового потока большое значение имеет скорость звука - , определяемая формулой Лапласа:

, (9.17)

где - давление среды, - плотность среды.

Для идеального газа

.

Скорость распространения упругих деформаций, т.е. скорость звука, зависит от природы газа и является прямой функцией температуры. Отсюда можно сделать вывод, что каждому сечению канала должна соответствовать своя местная скорость звука, определяемая величинами p и v в данном сечении. Критическая скорость газа при давлении и удельном объеме , в соответствии с формулой (9.16), равна местной скорости звука, т.е. .

При критическом давлении в выходном сечении канала устанавливается максимальный расход газа

. (9.18)

Максимальный расход газа вполне определяется начальным состоянием газа, площадью выходного сечения и природой газа, т.е. показателем адиабаты.