Работа проталкивания

Определим величину работы против внешних сил или удельную работу проталкивания . При выводе уравнения принимаются следующие условия истечения: неразрывность струи газа, т.е. через любое поперечное сечение канала в единицу времени протекает одинаковая масса рабочего тела

, (а)

где f ₁, f ₂,..., f – площади поперечного сечения канала: w ₁, w ₂,..., w – скорости рабочего тела; v ₁, v ₂,..., v – удельные объемы.

Течение газа по каналу происходит без подвода и отвода теплоты, т. е. адиабатически.

В каждом поперечном сечении канала скорость w, давление р, температура Т и другие параметры рабочего тела постоянны по сечению, т. е. имеют во всех точках плоскости, перпендикулярной оси канала одинаковое значение (осредненные величины).

Рассматривается установившееся движение, называемое стационарным. При этом величины v, p, T могут меняться по длине канала, но в каждом поперечном сечении, к которому они относятся, не зависят от времени. Все величины являются функцией только координат.

Предположим, что по каналу переменного сечения перемещается газ (рис. 9.1). Выделим сечениями I-I и II-II элементарную массу газа. В сечении I-I действует сила рf, а в сечении II-II – сила (p+dp)×(f+df), действующая противоположно силе в сечении I-I.

Обе силы в сечениях I-I и II-II совершают работу, алгебраическая сумма этих работ будет работой, затраченной на проталкивание элементарной массы газа. Элементарную работу проталкивания газа

Рис. 9.1. Схема истечения газа по каналу переменного

сечения

на бесконечно малом пути между сечениями I-I и II-II за единицу времени находим из уравнения

.

Раскрывая скобки и отбрасывая бесконечно малые величины второго и высшего порядка, получаем

(б)

Из уравнения (а) следует, что mv = fw, где m – масса газа, протекающего через любое сечение канала за единицу времени.

Заменяя величину fw в уравнении (б) на mv, получаем или .

Таким образом, элементарная работа проталкивания

. (9.2)

Уравнение первого закона термодинамики в дифференциальной форме для потока газа принимает вид

, или

Величина в скобках (u + pv) является энтальпией, следовательно

или (9.3)

Уравнение (9.3) показывает, что подведенное количество теплоты в процессе при течении газа (или жидкости) расходуется на изменение внутренней энергии, на работу проталкивания и на изменение внешней кинетической энергии рабочего тела. Другими словами, подведенная теплота при течении газа расходуется на изменение энтальпии газа и внешней кинетической энергии.

Когда движущийся газ совершает полезную работу (техническую) над внешним объектом и в нем изменяется потенциальная энергия положения ( - пьезометрическая высота), то закон сохранения энергии приводит к следующему уравнению:

, (9.4)

или в дифференциальной форме .

Последнее уравнение справедливо как обратимых, так и для необратимых (происходящих с трением) процессов. Для необратимых процессов, затрачиваемая на трение работа полностью переходит в тепло, т.е. и тогда эти величины, как имеющие различные знаки, взаимно сокращаются и выпадают из уравнения (9.4).

В случае отсутствия теплообмена рабочего газа с окружающей средой (адиабатический процесс) при и = 0, что встречается наиболее часто, уравнение (9.4) принимает вид

или . (9.5)

Изменение внешней кинетической энергии газа происходи за счет уменьшения его удельной энтальпии. Когда начальная скорость газа равна нулю, тогда скорость истечения определится по формуле . Если удельная энтальпия выражается в кДж на кг, то последнее уравнение принимает вид

. (9.6)

Значения удельной энтальпии принимаются по диаграм-мам или по таблицам для данного газа.