Плоские волны

Возмущения, распространяющиеся в среде, называются волнами. Простейшими из них являются плоские волны, т.е. такие возмущения, величина которых зависит от времени t и лишь одной декартовой координаты, например x. Пусть величина возмущения с течением времени не меняется, но само оно перемещается с некоторой скоростью v вдоль оси OX. Это означает, что если при t=0 в какой либо точке x₀­ возму­щение было равно y₀, то при t>0 такое же возмущение y=y₀ будет в точке x=x₀+vt. Пусть в момент времени t=0 возмущение описывается функцией f(x), т.е. величина возмущения y в точке x определяется как y=f(x). Это означает, что если при t=0 в какой либо точке x₀­ возму­щение было равно y₀=f(x₀), то при t>0 такое же возмущение y=y₀ будет в точке x=x₀+vt. Таким образом, x₀=x–vt и, соответственно, y₀=f(x₀)=f(x–vt)=y. Итак, функция y=f(x – vt) описывает возмущение, распространяющееся вдоль оси OX с постоянной скоростью v (см. Рис. 1). Возмущение, распространяющееся навстречу оси OX, описывается подобной функцией, только у скорости v следует изменить знак. Таким образом, функция, описывающая распространение вдоль оси OX плоской волны, имеет вид:

y(x,t) = f(x ± v×t) (1).

Верхнему знаку соответствует волна, распространяющаяся в отрицательном направлении оси OX, нижнему – в положительном.

Аргумент j=x ± v×t функции f (j) называется фазой волны. Постоянству возмущения y = f (j) соответствует постоянство фазы j. Как видим, точки волны, соответствующие постоянной фазе, перемещаются вдоль оси OX со скоростью v. Поэтому скорость v называют фазовой скоростью волны.