Монохроматические волны

Вид функций f₁ и f₂ ничем не ограничен, т.е. волны могут быть любыми, но особую роль в физике играют так называемые монохроматические волны, в которых возмущения описываются гармоническими функциями:

f(x,t)=A×cos(k×x ± w×t) (4),

где константы А, w и k имеют названия:

А - амплитуда волны, w - ее частота, k - волновое число.

Если аргумент косинуса в (4) записать как k×[x – (w/k)×t], то коэффициент перед t есть, очевидно, скорость монохроматической волны:

v = w/k, или w = kv.

Как видим из (4), возмущения в монохроматической волне периодичны как по координате при фиксированном времени, так и по времени при фиксированной координате. Минимальный промежуток времени Т, по прошествии которого возмущение в данной точке принимает прежнее значение, называется периодом волны w×T=2×p. Минималь­ное расстояние l между двумя точками, в которых возмущение в один и тот же момент времени оказывается одинаковым, называется длиной волны kl=2p. Приравняв левые части этих равенств друг другу и приняв во внимание, что w=kv, получим l=v×T. Полученный результат означает, что длина волны равна расстоянию, которое проходит волна за время равное одному периоду.

Выражение (4) можно записать в случае произвольного направления распространения волны следующим образом:

f(r,t)=A×cos(k×r ± w×t) (5),

где r –радиус-вектор, k –волновой вектор. Направление волнового вектора совпадает с направлением распространения волны, а модуль его равен волновому числу: k=2p/l.

Особую роль монохроматические волны играют потому, что всякую волну можно представить в виде совокупности монохроматических волн с различными частотами и волновыми числами. О таком представлении волны в виде совокупности монохроматических волн говорят как о спектральном разложении волны, т.е. спектр - это набор монохроматических волн, из которых состоит данная волна.