Оценка качества переходного процесса по расположению нулей и полюсов передаточной функции

Переходная характеристика системы зависит от значения нулей и полюсов ее передаточной функции. Эту зависимость можно использовать для оценки качества переходной характеристики.

В простейшем случае передаточная функция имеет вид

; .

В этом случае переходная характеристика зависит только от полюсов передаточной функции. Корень, ближайший к мнимой оси - доминирующий корень. Может быть и пара доминирующих корней (если они комплексные сопряженные).

Расстояние доминирующих корней до мнимой оси - a₀, - степень устойчивости системы. Степень устойчивости позволяет определить приближенно время переходного процесса.

Время переходного процесса (при = 5 %) . Степень устойчивости не следует путать с запасом устойчивости.

Второй параметр, который определяется по плоскости корней - степень колебательности.

.

По величине степени колебательности можно приближенно определить значение перерегулирования переходной характеристики (когда комплексные корни являются доминирующими)

.

Степень колебательности связана также с затуханием переходной характеристики и логарифмическим декрементом затухания следующими формулами: ; ; .

Для оценки влияния нулей (числителя передаточной функции) на качество переходной характеристики передаточную функцию приведем к виду: .

Тогда при ступенчатом входном сигнале имеем

.

а ℒ^-1(y(s))= S ℒ^-1(y_i(s))= .

Если (на данную составляющую нули передаточной функции не влияют), тогда ℒ^-1 ℒ^-1 . Для получения остальных составляющих переходной характеристики необходимо продифференцировать необходимое количество раз и сложить с соответствующими коэффициентами.