Начинается математика

...Открывая учебник математики, которым вооружился их первоклассник, родители сразу видят, что не очень-то этот учебник похож на тот, по которому учились они сами: буквенная символика («с иксами задачи»), сложение и вычитание не так даются, незнакомая форма записи решения задач... Отсюда порой скоропалительный вывод: ребенку сложно будет учиться (да тут еще по радио песенку передают, про то, как над задачами для первоклассников плачет кандидат наук — каких наук, кстати?).

Насчет сложности беспокоиться не стоит — учебный материал таков, что с ним в установленные сроки должны справиться и справляются все учащиеся. В том числе и те, которые пришли в школу, не умея считать. (Конечно, учителю приходится уделять таким детям больше внимания.)

Впрочем, кому-то из родителей (и такие мнения приходится слышать тоже) может показаться, что их ребенку (с которым

156

еще до школы много занимались, да при этом учебником для I класса пользуясь) будет, напротив, слишком легко. И действительно, такому ребенку на первых порах, пока «все знакомо», может быть легче, чем другим. (Учителю потребуется приложить особые усилия, чтобы у ребенка не угас интерес к знаниям и не образовалась преувеличенная оценка своих сил и умений.)

Современная программа коренным образом отличается от ранее действующей. Само изменение названия учебного предмета — математика вместо арифметики — свидетельствует о принципиально ином подходе к обучению детей основам математических знаний.

Родители помнят, что их учили иначе: счету, четырем арифметическим действиям, решению конкретных числовых примеров и задач. Обучение в основном было направлено на выработку умений и навыков. От детей требовали главным образом, чтобы они внимательно слушали учителя, запоминали приемы решения примера или задачи, а затем тренировались, повторяя то, что показал учитель.

Из собственных воспоминаний детства мы знаем, что такая изо дня в день повторяющаяся тренировка, необходимость многое брать на веру («учительница так велела») и заучивать наизусть часто превращали занятия арифметикой в однообразное, малоинтересное, а потому и трудное, утомительное дело. Но считалось, что «корень учения горек», ничего не поделаешь. Только так можно и должно учить арифметике.

Между тем это противоречило сущности самой математики как науки. Даже решение задач, которое призвано у детей развивать сообразительность, смекалку, часто сводилось к той же тренировке: сравнительно долго дети решали подряд задачи какого-то одного типа, пока вырабатывался привычный шаблон. При встрече с задачей нового типа все приходилось начинать сначала. Не зная общих свойств арифметических действий, на которых основаны все приемы вычислений, дети каждый раз оказывались в плену того способа решения, который диктовал им учитель. Все обучение представляло собой долгое «топтание на месте» с медленным продвижением вперед.

Считалось, что, несмотря на очевидные недостатки, этот традиционный подход отвечает особенностям психики младшего возраста (конкретность и образность мышления, склонность к механическому рассуждению и т. п.). Считалось, что дети, когда подрастут, обобщат накопленные в начальных классах факты, усвоят лежащие в их основе закономерности, научатся делать из них выводы и применять их на практике.

Однако многочисленные наблюдения и исследования показали, что эти расчеты ошибочны, что покоящаяся на них система обучения, по сути, тормозит развитие способностей у детей.

Характерный пример. Исходя из того, что всякое обобщение для младших детей непосильно, авторы программ и учебников нередко вели учащихся долгим, более трудным путем, чем это можно было сделать. Так, считалось, что ко времени изучения табличного умножения дети не могут еще

157158

сознательно усвоить общее правило: от перестановки сомножителей произведение не изменится. Поэтому предлагалось заучивать на память как самостоятельные случаи: 3×7 и 7×3, 6×8 и 8×6, 7×9 и 9×7 и т. д. Между тем, как показал опыт, дети легко усваивают общее правило и затем сознательно применяют его при вычислении. В результате вдвое уменьшается число случаев, которые надо запомнить.

Но главная беда заключалась в том, что у детей в начальных классах закреплялся внешний, механический подход к учебному материалу, изменить который в дальнейшем оказывалось делом весьма трудным.

Необходимость перестройки начального курса математики диктовалась не только указанными соображениями. Сама жизнь с каждым годом повышает требования к уровню математической подготовленности выпускников средней школы. В наше время математическая наука бурно развивается, математика все глубже проникает не только в технику, в производство, но и почти во все науки. Вот почему, кстати, не только у нас, но и во всем мире развернулось широкое движение за реформу школьной математики.

Основные направления такой реформы в нашей стране были определены при участии крупнейших математиков, педагогов, психологов. Главная цель — приблизить школьный курс математики к современной науке, полнее используя возможности детей и всемерно развивая их способности. По общему мнению ученых, этой цели отвечало создание единого школьного курса математики, объединяющего арифметику с элементами алгебры и геометрии.

И этот единый курс берет свое начало в начальных классах. Конечно, как и прежде, здесь серьезное внимание уделяется формированию у детей вычислительных навыков. Однако подход к делу, как и характер упражнений, значительно изменился. Детей знакомят с некоторыми вполне доступными им общими правилами. Мы уже привели пример с переместительным свойством умножения (от перестановки сомножителей результат не изменяется). Вот еще пример: прежде чем заучивать таблицы прибавления и вычитания единицы, дети на практике усваивают общее правило: «Если к числу прибавить 1, то получится следующее за ним число. А если отнять 1, то — предыдущее». К этому правилу учитель подводит детей постепенно, в процессе ознакомления с числами в пределах десяти, но так, чтобы потом они пользовались им и для любых больших чисел. Более смелая опора на такие обобщения сберегает время и уменьшает нагрузку на память учащихся.

Своевременное знакомство с некоторыми общими правилами открывает перед детьми широкие возможности для проявления творческой инициативы. Ведь, когда правило ясно, способы его применения могут быть самые разнообразные.

Например:

38+16=(38+2)+14=40+14=40+(10+4)=(40+10)+4=54;

или

38+16=(38+10)+6=48+6=(48+2)+4=50+4=54;

159

или

38+16=(30+8)+(10+6)=(30+10)+(8+6)=40+14=(40+10)+4=54.

Самое важное здесь в том, что дети могут предложить и такие способы решения, которые не разбирались в классе. И могут потому, что, зная некоторые общие правила и сознательно применяя их, используют различные возможности замены числа суммой двух других чисел. Правила же эти (прибавления числа к сумме и суммы к числу) дети усваивают на основе практических упражнений. Вся работа приобретает осознанный и творческий характер.

Уже в I классе дети знакомятся и с элементами алгебры. Это сводится к решению простейших уравнений вида х +3=8, х –4=6, 8 –х=2. Решаются они наглядно.

Так, случай х+ 3=9 может быть рассмотрен на такой задаче: «В коробке было несколько (х) карандашей. Миша положил в коробку еще 3 карандаша, и всего в ней стало 9 карандашей. Сколько карандашей было в коробке сначала?». Дети должны рассуждать так: «В коробке стало 9 карандашей. Если убрать из коробки 3 карандаша, которые положил в нее Миша, то останутся те карандаши, которые в ней были». Отсюда возникает и решение: х =9–3, х =6. Решая такие задачи под руководством учителя, дети постепенно подойдут к общему ответу на вопрос: как найти одно из двух слагаемых, если известны сумма и другое слагаемое? Работа над простейшими уравнениями позволяет детям значительно раньше, чем прежде, использовать алгебраический способ решения задач, освободив их от необходимости усваивать искусственные и трудные приемы решения.

Работа над геометрическим материалом имеет целью, с одной стороны, обогащать представления детей о геометрических фигурах, с другой — помогать лучшему усвоению арифметики. Так, разбирая пример с увеличением числа на несколько единиц, учитель тут же знакомит детей с увеличением отрезка путем прибавления новых отрезков. В свою очередь, работая с отрезками, дети сопоставляют свои действия с решением соответствующих арифметических задач. Такая взаимосвязь содействует развитию у детей как наглядных представлений, так и отвлеченного мышления.

Учебники по математике содержат целую систему упражнений, специально направленных на развитие у детей наблюдательности, умения сравнивать, находить черты сходства и различия в сравниваемых предметах, умения делать выводы из наблюдений и проверять их правильность.

Так, на первых же уроках дети встретятся с заданиями вида: «Придумайте по картинке несколько вопросов со словом сколько». Первый вопрос придумать легко. Например: «Сколько всего кружков на картинке?» Для следующих вопросов необходимо уже сравнивать друг с другом изображенные на рисунке кружки и выделить часть их по какому-либо признаку (цвету, размеру, расположению на рисунке). Если ребенок придумал вопрос: «Сколько на рисунке больших кружков?» (7) — значит, он сумел разделить кружки по величине, отвлекшись при этом (это очень важно) от их цвета

160

(ведь среди больших кружков есть черные и белые). Всего по данному рисунку, учитывая три пары имеющихся в нем признаков (большие и малые, черные и белые, верхние и нижние кружки), можно поставить более 20 вопросов, по-разному комбинируя эти признаки.

Такие задания приучают школьника внимательно вглядываться в предметы, изображенные на рисунке (или находящиеся перед ним), и сравнивать их. В то же время учитель последовательно углубляет наблюдательность детей, расширяя круг признаков, которые они должны учитывать. Начав с одного признака (скажем, большие белые, большие черные, большие в верхнем ряду, большие в нижнем ряду), наконец, добавляет третий признак (скажем, большие белые в верхнем ряду, большие белые в нижнем ряду и т. д.).

Все до сих пор сказанное нельзя, конечно, понимать так, что младшеклассники только «теоретизируют», что практические навыки предаются забвению. Это не так. Одной из важнейших сторон обучения математике остается вооружение учащихся навыками быстрых, четких, безошибочных вычислений, уверенное выполнение ими основных арифметических действий. К сожалению, многие старшеклассники испытывают серьезные трудности именно потому, что у них с самого начала не были выработаны четкие вычислительные навыки. Помочь преодолеть эту трудность — важная задача не только учителя, но и семьи — родителей, старших сестер и братьев, дедушек и бабушек.

Старайтесь использовать разнообразные жизненные ситуации, где можно применять вычисления. Вот вы пришли с рынка. Попросите дочку посчитать, сколько морковок надо отложить для супа, сколько картофелин. Накрывая стол для гостей, предложите сыну отобрать ножи и вилки, тарелки и салфетки для каждого.

Вы гуляете с дочкой. Как бы между прочим спросите:

— Скажи-ка, Таня, сколько автомобилей стоит около этого дома?

— На сколько ступенек нужно подняться до второго этажа? И на сколько — до третьего?

— Сколько этажей в этом доме? А сколько — вон в том? Какой дом выше? На сколько этажей?

Ребенок растет. Вопросы усложняются. Чтобы ответить на них, придется не только считать или складывать, но также умножать, делить и, главное, проявлять смекалку. Непринужденно беседуя со старшими, играя в «веселый разговор», ребенок постепенно вживается в мир чисел, развивает беглость и быстроту вычислений и, что еще гораздо важнее, быстроту реакции, быстроту соображения. Польза от таких навыков огромна.

Лучше всего усваиваются вычислительные навыки в младшем школьном возрасте. Если вы, родители, поможете своим детям добиться беглости и автоматизма в самых элементарных вычислениях, это окажет им большую помощь в дальнейшей учебе и в жизни.

161