Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракцією називається сукупність явищ, що спостерігаються при поширенні світла в середовищі з різкими неоднорідностями (поблизу границь непрозорих або прозорих тіл, через малі отвори) і які пов’язані із зміною напрямку поширення світлових хвиль (порівняно з напрямком, передбаченим геометричною оптикою).

Дифракція, зокрема, приводить до огинання світловими хвилями перешкод і проникнення світла в область геометричної тіні.

Явище дифракції пояснюється за допомогою принципу Гюйгенса: кожна точка, до якої доходить хвиля, служить джерелом вторинних хвиль, а обвідна цих хвиль дає положення хвильового фронту в наступний момент часу.

Принцип Гюйгенса – суто геометричний спосіб побудови хвильових поверхонь – розв’язує лише задачу про напрямок поширення хвильового фронту, але не зачіпає, по суті, питання про амплітуду, а отже, і про інтенсивність хвиль, що поширюються в різних напрямках. Френель вклав у принцип Гюйгенса фізичний зміст, доповнивши його ідеєю інтерференції вторинних хвиль. Принцип Гюйгенса-Френеля можна виразити такими положеннями (див. також рис. 2.8):

1. Під час розрахунку амплітуди світлових коливань, що збуджуються джерелом в довільній точці М, джерело можна замінити еквівалентною йому системою вторинних джерел – малих ділянок dS будь-якої замкненої допоміжної поверхні S, проведеної так, щоб вона охоплювала джерело і не охоплювала розглядувану точку М. Вторинні джерела, які еквівалентні джерелу , когерентні між собою, тому вторинні хвилі, збуджені ними, інтерферують. Розрахунок інтерференції найпростіший у випадку, якщо S – хвильова поверхня (сфера радіусом ) для світла джерела , оскільки при цьому фази коливань всіх вторинних джерел однакові.

2. Амплітуда коливань, що збуджуються в точці М вторинним джерелом, пропорційна до площі dS відповідної ділянки хвильової поверхні, і обернено пропорційна до від­стані r від неї до точки М і залежить від кута між зовнішньою нормаллю до хвильової поверхні і напрямком від елемента dS до точки М (рис. 2.8):

, (2.22)

де – фаза коливань в місці розміщення хвильової поверхні, a – величина, яка пропорційна до амплітуди первинних хвиль в точках елемента dS; монотонно спадає від 1 при до 0 при (вторинні джерела не випромінюють назад); кут називається кутом дифракції.

Результуюче коливання в точці М є суперпозицією коливань , взятих для всієї хвильової поверхні S:

. ` (2.23)

Ця формула є аналітичним виразом принципу Гюйгенса-Френеля.