Метод зон Френеля

За допомогою принципу Гюйгенса–Френеля можна обґрунтувати з хвильових властивостей світла закон прямолінійного поширення світла в однорідному середовищі. Френель розв’язав цю задачу, розглянувши взаємну інтерференцію вторинних хвиль, і застосував прийом, який отримав назву методу зон Френеля.

Дифракція Фраунгофера – це дифракція плоских світлових хвиль, коли джерело світла і точка спостереження нескінченно віддалені від перешкоди, яку огинають хвилі. Для здійснення дифракції Фраунгофера потрібно джерело світла помістити у фокусі збиральної лінзи , а дифракційну картину досліджувати у фо­кальній площині другої збиральної лінзи , встановленої за перешкодою (рис. 2.10).

Нехай паралельний пучок монохроматичного світла падає нормально на непрозору плоску поверхню, в якій прорізано вузьку щілину ВС, що має сталу ширину а=ВС і довжину l>>а (рис. 2.10). Згідно принципу Гюйгенса-Френеля точки щілини є вторинними джерелами хвиль, які коливаються в однакових фазах, бо площина щілини збігається з фронтом падаючої хвилі.

У побічному фокусі лінзи збираються всі паралельні промені, які падають на лінзу під кутом до її головної оптичної осі , що перпендикулярна до фронту падаючої хвилі. При цьому оптична різниця ходу між крайніми променями CN і BM дорівнює . ВD – перпендикуляр, який опущений з точки В на промінь CN.

Результат інтерференції світла в точці визначиться числом зон Френеля, що вкладається в щілині. Якщо кількість зон парна, то

, (2.27)

і в точці буде дифракційний мінімум – го порядку. Знак “–” у правій частині рівності (2.27) відповідає променям світла, які поширюються від щілини під кутом – і збираються в побічному фокусі лінзи, який симетричний до відносно головного фокусу . Якщо кількість зон непарна, то

, , (2.28)

і в точці буде дифракційний максимум – го порядку з інтенсивністю і який відповідає дії однієї зони Френеля.

У напрямку j= 0 спостерігатиметься найінтенсивніший центральний максимум нульового порядку інтенсивністю .

Залежність відношення від наведено на рис. 2.11.

Розрахунок показує, що інтенсивності центрального і наступних максимумів співвідносяться як

: : : = 1:0,045:0,016:0,0083:…,

тобто основна частина світлової енергії зосереджена в центральному максимумі.

§2.2.4. Дифракція Фрунгофера на двох щілинах

Розглянемо дифракцію плоскої монохроматичної хвилі, яка падає нормально на поверхню, що містить дві щілини. Позначимо BC=DP=a; CD=b; d=a+b (рис. 2.12). Коливання в усіх точках щілин відбуваються в одній фазі, оскільки ці точки лежать на тій самій хвильовій поверхні. Знайдемо результуючу амплітуду коливань у точці екрана Е, в якій збираються промені від двох щілин, що падають на лінзу L під кутом j до її оптичної осі .

Очевидно, що в тих напрямках, в яких одна із щілин не поширює світла, воно не буде поширюватися і при двох щілинах, тобто головні мінімуми інтенсивності будуть спостерігатися в напрямках, що визначаються умовою:

a sin j= , (k= 1, 2, 3 ,…). (2.29)

Різниця ходу променів, що йдуть від двох сусідніх щілин становить

. (2.30)

Внаслідок взаємної інтерференції світлових променів, які посилаються двома щілинами, в деяких напрямках промені будуть гасити один одного, тобто виникнуть додаткові мінімуми. Ці додаткові мінімуми будуть спостерігатися для променів, які поширюються від точок B і D двох щілин, якщо різниця ходу променів , , ….

Отже, з урахуванням умовадодаткових мінімумів:

, . (2.31)

Якщо ж в різниці ходу променів, які випромінюються з точок B і D, вміщується ціле число довжин хвиль, а саме 0, , ,..., то дія одної щілини буде підсилюватися дією іншої. Отже, умова головних максимумів

, . (2.32)

§2.2.5. Дифракція світла на дифракційній гратці

Розглянемо дифракцію світла, зумовлену дією дифракційної гратки.

Дифракційна гратка – це система з великої кількості N однакових за шириною щілин і паралельних одна до одної, які лежать в одній площині і відокремлені непрозорими проміжками, однаковими за шириною. Для пояснення дифракцію світла, зумовлену дією дифракційної гратки використаємо рис. 2.12. На рис. 2.12 також BC=DP=a; CD=b; d=a+b – період дифракційної гратки.

Якщо монохроматична хвиля падає нормально на поверхню гратки, то коливання в усіх точках щілин відбуваються в однаковій фазі, оскільки ці точки лежать на одній хвильовій поверхні.

Запишемо результуючу амплітуду коливань у точці екрана Е, в якій збираються промені від усіх щілин гратки, що падають на лінзу L під кутом j до її головної оптичної осі . Якщо дифракційна гратка складається з N щілин, то умовою головних максимумів є вираз

, , (2.33)

а умовою головних мінімумів − вираз

, . (2.34)

Умова додаткових мінімумів –

, (2.35)

або

, . (2.36)

Між двома сусідніми додатковими мінімумами утворяться максимуми, які називаються вторинними.

Між двома сусідніми головними максимумами знаходиться N –1 додаткових мінімумів і N– 2 вторинних максимумів. На них накладатимуться мінімуми, що виникають при дифракції від однієї щілини.

Із формул

і

видно, що головний максимум m- го порядку збігається з k- им мінімумом від одної щілини, якщо виконується рівність

, або .

На рис. 2.13 наведено розподіл інтенсивності світла в дифракційній картині від sin φ для і .

Пунктирна крива, що проходить через вершини головних максимумів, зображає інтенсивність, яка зумовлена дифракцією на одній щілині. Як видно з рис. 2.13, при відношенні головні максимуми 3 - го, 6 - го тощо порядків збігаються з мінімумами інтенсивності від однієї щілини, тому ці максимуми зникають.

Якщо дифракційну гратку освітлюють білим світлом, то для різних значень положення всіх головних максимумів, крім центрального, не збігаються один з одним. Тому центральний максимум має вигляд білої смужки, а всі інші – кольорових смужок, які називають дифракційними спектрами першого, другого і вищих порядків. У межах кожної смужки забарвлення змінюється від фіолетового біля внутрішнього краю, який найближчий до максимуму нульового порядку до червоного – біля зовнішнього краю дифракційної картини. Таким чином, дифракційна гратка розкладає немонохроматичне світло в дифракційний спектр і її можна використовувати як дисперсійний прилад.

§2.3. Поляризація світла

§2.3.1. Природне і поляризоване світло. Закон Малюса

Наслідком теорії Максвелла є твердження про поперечність світлових хвиль: вектори напруженості електричного і магнітного полів електромагнітної хвилі взаємно перпендикулярні і коливаються перпендикулярно до вектора швидкості поширення хвилі. При розгляді світлових електромагнітних хвиль усі міркування зазвичай проводять для вектора , який називається світловим вектором, тому що він має визначальний вплив при дії світла на речовину. Площина, в якій відбувається коливання вектора , називається площиною поляризації, а перпендикулярна до неї площина – площиною коливань.

Світло є сумарним електромагнітним випромінюванням множини атомів. Атоми випромінюють світлові хвилі незалежно один від одного у вигляді хвильового цугу, в якому вектор коливається в одній площині. Хвильові цуги неперервно накладаючись змінюють один одного. Тому світлова хвиля, що випромінюється тілом, характеризується рівноймовірними напрямками коливань світлового вектора .

Природним (неполяризованим) називається світло з усіма можливими рівноймовірними орієнтаціями вектора (отже, і ) (рис. 2.14, а).

Поляризованим називається світло, в якому напрямки коливань вектора певним чином упорядковані.

Якщо коливання вектора світлової хвилі відбуваються в одній певній площині, то світло називається лінійно поляризованим (плоскополяризованим (рис. 2.14, б). У випадку, коли вектор описує еліпс в площині перпендикулярній до напрямку поширення променя, то така хвиля називається еліптично поляризованою, а якщо коло - поляризованою по колу (циркулярно поляризованою).

Коли вектор обертається проти годинникової стрілки в площині перпендикулярній до напрямку поширення променя, то поляризація називається правою, а в протилежному випадку – лівою.

Поляризацією світла називається виділення лінійно поляризованого світла з природного або частково поляризованого.

Плоскополяризоване світло можна отримати з природного за допомогою приладів, які називаються поляризаторами. Ці прилади вільно пропускають коливання, паралельні до площини поляризації, яка називається головною площиною, і повністю або частково затримують коливання, які перпендикулярні цій площині. В ролі поляризаторів можуть бути середовища, які анізотропні відносно коливань вектора , наприклад, кристали. Одним із природних кристалів, які використовуються як поляризатори, є турмалін. Прилади, за допомогою яких аналізують ступінь поляризації світла, називають аналізаторами.

Якщо на поляризатор падає природне світло (рис. 2.15), то при вході в поляризатор падаючу хвилю, вектор напруженості електричного поля якої коливається у площині, що утворює з головною площиною поляризатора р–р кут , можна зобразити у вигляді двох коливань у взаємно перпендикулярних площинах (рис. 2.15). Причому амплітуди коливань можна виразити таким чином:

; .

Перше коливання з амплітудою пройде через поляризатор, а друге з амплітудою буде затримане поляризатором. Отже, при цьому . Оскільки інтенсивність світла пропорційна квадратові амплітуди світлового вектора (), то співвідношення можна записати таким чином:

, (2.38)

де – інтенсивність коливань з амплітудою .

В природному світлі всі значення j рівноймовірні. Тому частка світла, що пройшло через поляризатор, буде дорівнювати середньому значенню , тобто і

.

Якщо на аналізатор падає лінійно поляризоване світло, отримане за допомогою поляризатора, головна площина якого p–p утворює кут з головною площиною аналізатора a–a, то значення інтенсивності світла на виході з аналізатора буде виражатися формулою

. (2.39)

Якщо аналізатор і поляризатор не є абсолютно прозорими, то

, (2.40)

де – кофіцієнт прозорості поляризатора, - коефіцієнт прозорості аналізатора.

Отримані співвідношення (2.39) і (2.40) виражають закон Малюса.

Питоме обертання дорівнює величині кута, на який повертається площина поляризації монохроматичного світла при проходженні шару завтовшки 1 м.

Для оптично активних рідин та розчинів Ж.Біо встановив, що кут повороту площини поляризації прямо пропорційний товщині шару l і концентрації C оптично активної речовини, тобто

, (2.43)

Коефіцієнт пропорційності називається питомим обертанням розчину залежить від природи оптично активної речовини, розчинника, їх температури та довжини світлової хвилі.

Властивості оптичної активності розчинів дають змогу визначити їх концентрації. Прилади, за допомогою яких проводять такі вимірювання, називаються поляриметрами. Оскільки для розчину цукру питоме обертання значне, то поляриметри набули широкого застосування в цукрометрії.

Теорію обертання площини поляризації оптично активними речовинами розробив О. Френель. Він вважав, що це явище зумовлене особливим видом подвійного заломлення променів, при якому швидкість поширення світла в активному середовищі різна для променів, що мають праву і ліву колові поляризації.

У 1845 р. М. Фарадей встановив, що при поширенні лінійно поляризованого світла в оптично неактивних речовинах в напрямку магнітного поля відбувається поворот площини поляризації на деякий кут. Досліди М. Фарадея та М. Верде показали, що кут повертання площини поляризації пропорційний довжині шляху l променя у речовині і напруженості магнітного поля, тобто

, (2.44)

де V – стала Верде, яка залежить від природи речовини і довжини хвилі світла.

Сталу Верде для оптично неактивних рідин можна визначити, якщо розмістити трубку з рідиною в соленоїді і пропустити через його обмотку струм. Тоді напруженість магнітного поля всередині соленоїда (рідині) визначається з формули

, (2.45)

де – сила струму, що протікає через соленоїд, – кількість витків соленоїда, – довжина соленоїда.

З врахуванням останньої формули отримаємо, що при умові

. (2.46)

Згідно (2.46) графік залежності має вигляд прямої лінії, з нахилу якої можна вирахувати сталу Верде

. (2.47)

§2.4. Дисперсія світла

Дисперсією світла називається залежність показника заломлення n середовища від частоти (довжини хвилі ) світла або залежність фазової швидкості світла в середовищі від його частоти .

Дисперсію світла представляють у вигляді залежності . Наслідком дисперсії є розклад у спектр пучка білого світла.

Розглянемо дисперсію світла у призмі. Нехай монохроматичний пучок світла падає на призму з показником заломлення n під кутом (рис. 2.17). Кут – заломлюючий кут призми. Із рис. 2.17 видно, що кут відхилення дорівнює:

.

Нехай кути і малі, тоді кути , і також будуть малі і синуси цих кутів дорівнюватимуть кутам. Тому

, .

Оскільки , то

,

і .

В результаті

, (2.48)

тобто кут відхилення променів призмою тим більший, чим більший заломлюючий кут призми. Оскільки кут відхилення залежить від величини , а n є функцією довжини хвилі, то промені різних довжин хвиль після проходження призми виявляються відхиленими на різні кути.

Кутовою дисперсією призми, що відповідає сталому значенню кута падіння , називається величина

. (2.49)

Кут відхилення буде мінімальним, коли промінь проходить через призму паралельно до її основи. За такої умови і , тоді

, а .

Згідно із законом заломлення

. (2.50)

Звідси

.

Тоді

. (2.51)

Для спектральних приладів призми виготовляють здебільшого із заломлюючими кутами . Тоді

, де . (2.52)

За допомогою призми, як і за допомогою дифракційної гратки можна визначити спектральний склад світла.

Величина, яка показує, як швидко змінюється показник заломлення п речовини з довжиною хвилі називається дисперсією речовини D:

Поглинанням світла називається явище втрати енергії світловою хвилею, яка проходить через речовину, внаслідок перетворення енергії хвилі у інші форми енергії.

При проходженні паралельного пучка світла крізь шар прозорого середовища його інтенсивність зменшується. Поглинання світла може приводити до нагрівання, іонізації або збудження атомів і молекул речовини, до деформації. Поглинання може супроводжуватись розсіянням світла та індуктивним випромінюванням.

Щоб одержати співвідношення, яке виражає закон поглинання світла, розглянемо шар прозорого середовища завтовшки l, на який падає паралельний пучок променів інтенсивністю (рис. 2.18). Виділимо в середовищі нескінченно тонкий шар dl, який обмежений паралельними поверхнями, що перпендикулярні до напрямку поширення світла. Дослід показує, що зменшення інтенсивності світла шаром середовища dl пропорційне до величини інтенсивності, що входить у цей шар, і товщини шару, тобто

,

де – коефіцієнт про­порційності, який не залежить від інтенсивності світла і називається коефіцієнтом поглинання.

Знак мінус вказує на те, що із збільшенням товщини шару поглинаючого середовища інтенсивність світла, що проходить крізь нього, зменшується.

Після розділення змінних у рівнянні дістаємо

.

Проінтегруємо це рівняння:

; .

В результаті маємо, що

, (2.54)

де І – інтенсивність світла, що виходить із шару поглинаючого середовища завтовшки l.

При інтенсивність . Отже, шар, товщина якого дорівнює , зменшує інтенсивність світла в е разів. Співвідношення (2.54) було встановлене у 1729 р. П. Бугером і називається законом Бугера, або законом Бугера-Ламберта.

А. Бер встановив, що поглинання світла розчинами пропорційне молекулярній концентрації розчиненої речовини, тобто

,

де – коефіцієнт пропорційності. який залежить від природи розчиненої речовини і не залежить від її концентрації.

Тоді закону Бугера-Ламберта-Бера, який справедливий для газів і розчинів малих концентрацій, можна надати вигляду

. (2.55)

Рекомендована література до Розділу ІІ

1. І.Р. Зачек, І.М. Кравчук, Б.М. Романишин, В.М. Габа, Ф.М. Гончар. Курс фізики: Навчальний підручник/ За ред. І.Е. Лопатинського. – Львів: Бескид-Біт, 2002. 376 с.

2. Б.М. Яворський, А.А. Детлаф. Курс фізики ІІІ, - К.: Вища школа, 1973. 499 с.

3. Т.И. Трофимова. Курс физики. – М.: Высш шк., 1990. 478 с.

4. И.В. Савельев. Курс общей физики, т. ІІІ - М.: Наука, 1986. 318 с.

5. С.Э. Фриш, А.В. Тиморева. Курс общей физики, т. ІІІ. – М.: Физматгиз, 1962. 644 с.