Смуги однакового нахилу

Явище інтерференції світла можна спостерігати при падінні світлового променя на плоско–паралельну пластинку. В цьому випадку інтерференція світла визначається товщиною , показником заломлення n пластинки, довжиною падаючої світлової хвилі та кутом падіння і. Для даних , d i n кожному куту i падіння променів відповідає своя інтерференційна смуга.

Інтерференційні смуги, які виникають внаслідок накладання хвиль, що падають на плоскопаралельну пластинку під однаковими кутами, називаються смугами однакового нахилу.

Інтерференційні смуги однакового нахилу, наприклад, можна одержати освітлюючи плоскопаралельну пластинку розбіжним пучком світла (рис. 2.3). Промені і , відбившись від верхньої та нижньої граней пластинки, паралельні один до одного та інтерферують. Вони перетинаються в нескінченності, тому кажуть, що смуги однакового нахилу локалізовані в нескінченності.

Для їх спостереження використовують збиральну лінзу та екран, який розміщений у фокальній площині лінзи. Паралельні промені і зберуться у фокусі лінзи (точці М). В ту саму точку прийдуть також інші промені, паралельні до променя 1, (на рис. 2.3. – промінь 2) внаслідок чого збільшиться загальна інтенсивність світла в точці .

Промені, наприклад 3, які падають на пластину під іншим кутом, зберуться в іншій точці фокальної площини лінзи.

В точці M або буде інтерференційний максимум, якщо виконується умова:

(2.7)

і мінімум, якщо:

. (2.8)

Інтерференційні смуги рівного нахилу при великій оптичній різниці ходу променів можна спостерігати для монохроматичного лазерного випромінювання. Для цього використовують світловий потік з великою розбіжністю, який одержують наприклад за допомогою мікрооб’єктива О, і направляють на скляну плоскопаралельну пластину П (рис. 2.4). Промені, відбиті від передньої і задньої граней плоскопаралельної пластини, дають інтерференційні смуги рівного нахилу на екрані Е у вигляді концентричних кілець

Нехай кути , при яких спостерігаються мінімуми інтенсивності –го порядку у відбитому світла, визначаються з умов (2.8), або

, . (2.9)

Якщо кути малі, то і рівняння (2.9) можна записати таким чином:

,

або

. (2.10)

З рис. 2.4 випливає, що , де R – відстань від екрана до поверхні плоскопаралельної пластини, – радіус темного кільця. Так як кут є малим, то . Отже

. (2.11)

Підставивши значення у формулу (2.10) отримаємо:

. (2.12)

Рівняння (2.12) можна замінити виразом

.

Звідки

. (2.13)

Як видно з (2.13), лінійно залежить від порядку темного інтерференційного кільця. Для довільно вибраних кілець, згідно із співвідношення (2.13), випливає, що

і

,

де – різниця між номерами інтерференційних кілець.

Нехай . Тоді

.

Звідки отримуємо, що

, (2.14)

або

. (2.15)

Якщо побудувати графік залежності за рівнянням (2.13) (див. рис. 2.5), то тангенс кута нахилу цієї прямої дорівнює коефіцієнту при у цьому рівнянні:

де – різниця квадратів радіусів відповідних кілець; - різниця номерів кілець.

Підставивши значення , R, n, d у формулу (2.14) можна розрахувати довжину хвилі випромінювання лазера. Якщо в (2.15) підставити відомі значення , R, , , то можна отримати значення показника заломлення плоскопаралельної пластини.

На цьому базується графічний метод визначення довжини хвилі, або показника заломлення скляної пластинки.

§2.1.4. Смуги однакової товщини

Нехай на клин, кут між боковими гранями якого малий, падає плоска хвиля, напрямок поширення якої збігається з променями 1 і 2 (рис. 2.6).

Напрямок поширення інтерферуючих хвиль, які виникають внаслідок відбивання світла від верхньої і нижньої поверхонь клина зображено відповідно променями і та і .

Якщо джерело хвиль розміщене далеко від поверхні, а кут досить малий, то оптична різниця ходу променів і визначається за формулою

, (2.16)

де – середня товщина клина на ділянці АС; – показник заломлення клина; – довжина падаючої світлової хвилі; – кут падіння світлової хвилі.

Оскільки значення i, n та сталі, то однаковим значенням d_m відповідають однакові оптичні різниці ходу. В (2.16) беруть знак “+”, якщо показник заломлення середовища є більшим ніж показник заломлення матеріалу клина і “–“, якщо показник заломлення середовища є меншим ніж показник заломлення матеріалу клина.

При певному положенні лінзи і клина промені та збігаються в деякій точці M на екрані та інтерферують. А всі промені, які падають на поверхню клина товщиною , будуть в результаті інтерференції утворювати інтерференційну смугу.

Інтерференційні смуги, що виникають внаслідок відбивання від ділянок клина з однаковою товщиною, називаються смугами однакової товщини.

Оскільки верхня та нижня грані клина не паралельні між собою, то промені і та і перетинаються поблизу поверхні клина. Лінія перетину всіх променів проходить через вершину O клина. Отже, смуги однакової товщини локалізовані поблизу поверхні клина.

§2.1.5. Кільця Ньютона

Для утворення кілець Ньютона паралельний пучок світла направляють нормально на плоску поверхню BC з великим радіусом R кривизни плоскоопуклої лінзи, яка дотикається в точці M до плоскої скляної пластинки (рис. 2.7). Після відбивання від опуклої поверхні лінзи і дотичної до неї поверхні пластини світло поширюється у зворотному напрямку паралельним пучком. При накладанні відбитих хвиль виникають інтерференційні смуги однакової товщини. Оскільки результат накладання двох відбитих хвиль залежить від товщини прошарку між лінзою і скляною пластиною, то для всіх точок, що знаходяться на однаковій відстані r від точки M, тобто тих, що утворюють коло, буде однакова умова для інтерференційного максимуму, або мінімуму.

Нехай d – товщина повітряного прошарку на відстані r від точки M (рис. 2.7). Оптична різниця ходу Δ між променем, який відбився від межі поділу повітряний шар – скляна пластина, і променем, який зазнав часткового відбивання на межі поділу опукла поверхня лінзи – повітряний шар, дорівнює

, (2.17)

де доданок враховує втрату півхвилі при відбиванні світла.

Так як лінза і пластина виготовлені зі скла, показник заломлення якого більший від показника заломлення повітря, то буде зі знаком “+”.

Якщо прийняти , то можна показати [1], що радіус m –го світлого кільця Ньютона, виходячи з умови інтерференційних максимумів для відбитого світла, становить

; (m= 1, 2, 3, …) (2.18)

а радіус m -го темного кільця для відбитого світла визначається з умови:

; . (2.19)

В прохідному світлі

; (m= 0, 1, 2, 3 …), ()

а

; (m= 1, 2, 3 …). ()

В співвідношеннях (2.18), (2.19), (2.20) і (2.21) –довжина монохроматичної хвилі у вакуумі; – радіус кривизни опуклої поверхні лінзи.

§2.2. Дифракція світла