Проверка общей устойчивости больверка

Проверку общей устойчивости больверка рекомендуется выполнить по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Этот метод базируется на известном из опытов факте, что обрушение подпорных сооружений при потере общей устойчивости происходит по поверхности, достаточно близкой к цилиндрической. При скольжении по цилиндрической поверхности грунт, окружающий стенку, скользит вместе со стенкой как одно целое без каких-либо относительных сдвигов внутри перемещающейся массы.

Расчетные зависимости выводят из анализа сил, действующих на некоторый (i-тый), выделенный двумя вертикальными плоскостями, элемент сдвигаемого грунтового массива шириной «σ» (рис. 3) на 1 погонный метр стенки.

Вес этого элемента «q_i» вместе с действующей на него вертикальной нагрузкой «q₀», передается в точке «А» на устойчивую часть основания и может быть разложен на нормальную «n_i» и касательную «τ_i» составляющие к поверхности скольжения, которые будут равны

τ_i = q_isin(α_i), (15)

n_i = q_icos(α_i), (16)

где α_i = arcsin(r_i/R), (17)

R – радиус поверхности скольжения, м;

r_i – расстояние от вертикали, опущенной из центра кривой скольжения, до линии действия силы тяжести i-той полоски, м (в расчетах принимают со знаком плюс для полосок, расположенных справа от центра вращения, и со знаком минус – слева от него).

Сила трения по поверхности скольжения «τ_i» направлена в сторону, противоположную сдвигающей силе «r_i» и равна:

Т_i = n_i × f_i = q_i × cos(α_i) × tg (j_i), (18)

где f_i = tg (j_i) – коэффициент трения грунта;

j_i – угол внутреннего трения грунта, град.

Моменты сил «τ_i» и «Т_i» относительно центра вращения «О» будут, соответственно, равны

m_{сдв i} = R × τ_i = R × q_i × sin(α_i), (19)

m_{тр. i} = R × T_i = R × q_i × cos(α_i) × tg (j_i), (20)

Если грунт основания обладает связностью, то кроме момента сил трения сопротивление сдвигу оказывают и силы сцепления. Момент сил сцепления относительно центра вращения будет равен

m_сц = R × c × L, (21)

где L – длина дуги, на которой действует сцепление, м;

с – сцепление грунта, кПа.

Коэффициент запаса общей устойчивости больверка «К» равен отношению суммы моментов сил сопротивления сдвигу к сумме моментов сдвигающих:

(22)

Для обеспечения устойчивости необходимо соблюдение условия

К³1, (23)

В исходных положениях при выводе зависимости (22) содержатся допущения, искажающие действительный запас устойчивости. Такими допущениями являются: предположение о форме поверхности скольжения, деление единой сыпучей массы на независимые полоски и др. В результате это дает запас устойчивости и позволяет считать ее вполне обеспеченной уже при К=1.

В приведенных рассуждениях положение центра поверхности скольжения было принято произвольным.

При выполнении расчетов точку «О» (рис. 3) следует выбирать так, чтобы числовое значение «К» было наименьшим. Точных зависимостей для определения невыгодного положения центра кривой скольжения нет. На практике задаются разными положениями этой точки и при разных радиусах определяют «К». Расчеты по поиску минимального коэффициента запаса общей устойчивости больверка «К» получаются достаточно громоздкими.