Опыт Боте. Фотоны. Давление света

Для объяснения распределения энергии в спектре равновесного теплового излучения достаточно, как показал Планк, допустить, что свет только испускается порциями h v. Для объяснения фотоэффекта достаточно предположить, что свет поглощается такими же порциями. Однако Эйнштейн пошел значительно дальше. Он выдвинул гипотезу, что свет и распространяется в виде дискретных частиц, названных первоначально световыми квантами. Впоследствии эти частицы получили название фотонов.

Гипотеза Эйнштейна была подтверждена рядом опытов. Наиболее непосредственное подтверждение дал опыт Боте. Тонкая металлическая фольга Ф (рис. 7) помещалась между двумя газоразрядными счетчиками Сч.

Рис. 7.

Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась источником рентге-новских лучей (это явление называется рентгеновской флуоресценцией). Вследствие малой интенсивности первичного пучка, количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании в один из счетчиков рентгеновских лучей, он срабатывал и приводил в действие особый механизм М, делавший отметку на движущейся ленте Л. Если бы излучаемая энергия распространялась

равномерно во все стороны, как это следует из волновых представлений, оба счетчика должны были бы срабатывать одновременно и отметки на ленте приходились бы одна против другой. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах испускания возникают световые частицы, летящие то в одном, то в другом направлении.

Итак, было экспериментально доказано существование особых световых частиц – фотонов. Фотон обладает энергией

e = w = 2p c/l, (11)

определяемой только его частотой v или длиной волны l. Подстановка значений и и с приводит к формуле (9): l_мин = 12390/U

где U выражена в электрон-вольтах, а l в ангстремах. Длине волны l = 0,555 мкм = 5550 А соответствует энергия фотона e = 2,23 эв. Для рентгеновских лучей (l = 10^-4…10³ А) энергия фотона лежит в пределах от 15 эв до 100 Мэв.

Согласно теории относительности частица с энергией e обладает массой m = e/c². Подставив значение e, получим для массы фотона выражение:

m = w/c². (12)

Фотон есть частица, движущаяся со скоростью с. Подстановка в формулу значения v = с обращает знаменатель формулы в нуль. Вместе с тем, как мы видели, масса фотона конечна. Это возможно только в том случае, если масса покоя фотона m₀ = 0. Таким образом, фотон это особая частица, отличающаяся от других, имеющих не нулевую массу покоя. Не имея массы покоя, фотон может существовать только двигаясь со скоростью света. Положив в формуле m₀ = 0, получим Е = ср, откуда следует, что фотон обладает импульсом –

p = e/c = w/c = 2p /l. (13)

Учтя, что 2p/l равно волновому числу k, т. е. модулю волнового вектора k, импульс фотона можно записать в векторном виде:

p = k. (14)

Из наличия у фотона импульса вытекает, что свет, падающий на какое-либо тело, должен оказывать на это тело давление, равное импульсу, сообщаемому фотонами единице поверхности в единицу времени. Пусть плотность потока фотонов (число фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени) равна N. Если все фотоны поглощаются телом, давление равно Р = рN = eN/c. При условии, что все фотоны отражаются телом в обратном направлении, давление будет в два раза больше: Р = 2рN = 2eN/c. Наконец, если отражается доля фотонов, равная r (r – коэффициент отражения), и поглощается доля, равная (1 – r), для давления получится выражение:

P = 2erN/c + e(1 – r)N/c = (1 + r)eN/c. (15)

Плотность потока фотонов N можно представить как произведение плотности фотонов n (т. е. количества фотонов в единице объема) на их скорость с, т. е. N = nc. Далее, замечая, что произведение ne дает энергию фотонов, заключенных в единице объема, w (плотность энергии), можно написать: P = (1 + r)w, что совпадает с выражением, полученным в рамках электромагнитной теории.