Абсолютно неупругий удар

Интересным примером, где имеет место потеря механической энергии под действием диссипативных сил, является абсолютно неупругий удар. Так называется столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно тело. Примером может служить столкновение шаров из пластилина или глины.

Физически явления при столкновении тел довольно сложны. Сталкивающиеся теля деформируются, возникают упругие силы и силы трения, в телах возбуждаются колебания и волны и т. д. Однако, если удар неупругий, то, в конце концов, все эти процессы прекращаются, и в дальнейшем оба тела, соединившись вместе, движутся как единое твердое тело. Его скорость можно найти, не вдаваясь в механизм явления, а используя только закон сохранения импульса.

Пусть шары движутся вдоль прямой, соединяющей их центры масс, со скоростями υ₁ и υ₂. Обозначим через υ общую скорость шаров после столкновения. Закон сохранения импульса дает

,

где m _{1 и} m ₂ – массы шаров. Отсюда получаем

Кинетические энергии системы до удара и после удара равны соответственно

Пользуясь этими выражениями нетрудно получить

где – приведенная масса шаров.

Таким образом, при столкновении двух абсолютно неупругих шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения, равная половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.