На основе матрицы доходов составим матрицу рисков по формуле

Лекционное задание №1 по курсу «Основы математического моделирования».

Принятие решений в условиях полной и частичной неопределенности.

Анализ чувствительности. Обращение в консалтинговую фирму.

Востриков А.А; группа 204.

Формулировка задачи:

Магазин «Молоко» продает в розницу молочные продукты. Директор магазина должен определить, сколько бидонов сметаны следует закупить у производителя для торговли в течении двух недель: 10 - А₁, 15- А₂, 23- А₃ или 31- А4 бидонов. Покупка одного бидона сметаны обходится магазину в 80 у.е., а продается сметана по цене 120 у.е. за бидон. Если сметана, не продана в течение недели, она портится, и магазин несет убытки.

Источник: http://skachate.ru/sport/62029/index.html

Определение размерности задачи:

Кодирую фамилию (Востриков): 315181917911153 (В-3,О-15,С-18,Т-19,Р-17,И-9,К-11,О-15,В-3)

1.Число N стратегий ЛПР = min(6,max(L,4))

L= 3+1+5+1+8+1+9+1+7+9+1+1+1+5+3 = 56; 5+6= 11; 1+1= 2.

N= min(6,max(2,4))= min(6,4) = 4.

2. Число M стратегий Природы = 3+К.

315181917911153 = 78795479477788*4+1 (К=1 – остаток)

М= 3+1= 4.

Соответственно:

1.Число стратегий ЛПР равно 4.

2.Число стратегий Природы равно 4.

Стратегии ЛПР (А₁ , А₂ , А₃ , А₄) соответствуют закупки бидонов.

Стратегии Природы (П₁, П₂, П₃, П₄) следующие:

П₁ – спрос будет маленьким – 12 бидонов,

П₂ – спрос будет средний – 18 бидонов,

П₃ – спрос будет чуть выше среднего – 24 бидона,

П₄ – спрос будет высоким – 30 бидонов.

Рассчитаем элементы матрицы доходов и матрицы рисков:

А₁ : 10 П₁: 12

доходы: 10*120 = 1200 у.е.

П₂: 18

доходы: 10*120 = 1200 у.е.

П₃: 24

доходы: 10*120 = 1200 у.е.

П₄: 30

доходы: 10*120 = 1200 у.е.

А₂: 15 П₁: 15-12=3

доходы: 12*120-3*80= 1200 у.е.

П₂: 18

доходы: 15*120 = 1800 у.е.

П₃: 24

доходы: 15*120 = 1800 у.е.

П₄: 30

доходы: 15*120 = 1800 у.е.

А₃: 23 П₁: 23-12= 11

доходы: 12*120-11*80= 560 у.е.

П₂: 23-18 = 5

доходы: 18*120-5*80 = 1760 у.е.

П₃: 24

доходы: 23*120 = 2760 у.е.

П₄: 30

доходы: 23*120 = 2760 у.е.

А₄: 31 П₁: 31-12= 19

доходы: 12*120-19*80= -80 у.е.

П₂: 31-18 = 13

доходы: 18*120-13*80 = 1120 у.е.

П₃: 31-24= 7

доходы: 24*120-7*80 = 2320 у.е.

П₄: 31-30 = 1

доходы: 30*120-1*80 = 3520 у.е.

Матрица доходов:

А =

На основе матрицы доходов составим матрицу рисков по формуле

R =

I. Ситуация полной неопределенности.

Проанализируем эти матрицы по различным критериям

1) Критерий “розового оптимизма”:

Значение соответствует критерию А₄.

2) Критерий Вальда:

Значение соответствует критериюА₁ и критерию А₂.

3) Критерий Сэвиджа:

Значение соответствует критерию

4) Критерий Гурвица (0≤p≤1-коэффициент пессимизма):

– верхняя огибающая

А₁: 1200p+(1-p)1200

А₂: 1200p+(1-p)1800

А₃: 560p+(1-p)2760

А₄: -80p+(1-p)3520

Найдем точки пересечения прямых на верхней огибающей:

1) Точка А – пересечение прямых А₃ и А₄:

560p+(1-p)2760 = -80p+(1-p)3520

-2200p+2760 = -3600p+3520

1400p = 760

p =

2) Точка B – пересечение прямых А₂ и А₃:

1200p+(1-p)1800 = 560p+(1-p)2760

-600p + 1800 = -2200p + 2760

1600p = 960

p = 0,6

3) Точка C – пересечение прямых А₁ и А₂:

1200p+(1-p)1200 = 1200p+(1-p)1800

1200 = -600p + 1800

600p = 600

p = 1

Следовательно:

1. Критерию Гурвица для p ϵ [ 0; ] соответствует стратегия А₄.

2. Критерию Гурвица для p ϵ [ ; 0,6] соответствует стратегия А₃.

3. Критерию Гурвица для p ϵ [ 0,6; 1] соответствует стратегия А₂.