Обращение в консультативный центр

Владелец магазина «Молоко» по продаже бидонов со сметаной решил получить более объективные оценки вероятностей состояний динамики спроса в предстоящий весенний период. Он может обратиться в специальный консультационный центр, который занимается экономическим прогнозированием, и в частности предсказанием изменения спроса. Эти предсказания основываются на всестороннем анализе причин и факторов, влияющих на динамику данного показателя.

Введем следующие обозначения:

I₁- консультант предсказывает, что спрос будет низким,

I₂- консультант предсказывает, что спрос будет средним,

I₃- консультант предсказывает, что спрос будет чуть выше среднего,

I₄- консультант предсказывает, что спрос будет высокий.

Стоимость консультационных услуг = 60 у.е.

Информация о надежности прошлых прогнозов следующая:

I₁:

1. Подсчитаем апостериорные вероятности P(I_i/П_j) по формуле:

P(П_j/I₁) = , где P(I₁) = p(I₁/П₁)* p(П₁) + p(I₁/П₂)* p(П₂) + p(I₁/П₃)*

*p(П₃) + p(I₁/П₄)* p(П₄).

P(П₁/I₁) = ≈ 0,718

P(П₂/I₁) = ≈ 0,154

P(П₃/I₁) = ≈ 0,103

P(П₄/I₁) = ≈ 0,003

2. Ожидаемую прибыль, если консультант предскажет I₁, пересчитаем с учетом апостериорных вероятностей:

M(A₁) = 1200*0,718+1200*0,154+1200*0,103+1200*0,003 = 1173,6

M(A₂) = 1200*0,718+1800*0,154+1800*0,103+1800*0,003 = 681,6

M(A₃) = 560*0,718+1760*0,154+2760*0,103+2760*0,003 = 966,2

M(A₄) = -80*0,718+1120*0,154+2320*0,103+3520*0,003 = 364,56

max - M(A₁) = 1173,6

I₂:

1. Подсчитаем апостериорные вероятности P(I_i/П_j) по формуле:

P(П_j/I₂) = , где P(I₂) = p(I₂/П₁)* p(П₁) + p(I₂/П₂)* p(П₂) + p(I₂/П₃)*

*p(П₃) + p(I₂/П₄)* p(П₄).

P(П₁/I₂) = = 0,16

P(П₂/I₂) = = 0,72

P(П₃/I₂) = = 0,08

P(П₄/I₂) = = 0,04

2. Ожидаемую прибыль, если консультант предскажет I₂, пересчитаем с учетом апостериорных вероятностей:

M(A₁) = 1200*0,16+1200*0,72+1200*0,08+1200*0,04 = 1200

M(A₂) = 1200*0,16+1800*0,72+1800*0,08+1800*0,04 = 1704

M(A₃) = 560*0,16+1760*0,72+2760*0,08+2760*0,04 = 1688

M(A₄) = -80*0,16+1120*0,72+2320*0,08+3520*0,04 = 1120

max - M(A₂) = 1704

I₃:

3. Подсчитаем апостериорные вероятности P(I_i/П_j) по формуле:

P(П_j/I₃) = , где P(I₃) = p(I₃/П₁)* p(П₁) + p(I₃/П₂)* p(П₂) + p(I₃/П₃)*

*p(П₃) + p(I₃/П₄)* p(П₄).

P(П₁/I₃) = ≈ 0,2

P(П₂/I₃) = ≈ 0,15

P(П₃/I₃) = ≈ 0,6

P(П₄/I₃) = ≈ 0,05

4. Ожидаемую прибыль, если консультант предскажет I₃, пересчитаем с учетом апостериорных вероятностей:

M(A₁) = 1200*0,2+1200*0,15+1200*0,6+1200*0,05 = 1200

M(A₂) = 1200*0,2+1800*0,15+1800*0,6+1800*0,05 = 1680

M(A₃) = 560*0,2+1760*0,15+2760*0,6+2760*0,05 = 2170

M(A₄) = -80*0,2+1120*0,15+2320*0,6+3520*0,05 = 1720

max - M(A₃) = 2170

I₄:

5. Подсчитаем апостериорные вероятности P(I_i/П_j) по формуле:

P(П_j/I₄) = , где P(I₄) = p(I₄/П₁)* p(П₁) + p(I₄/П₂)* p(П₂) + p(I₄/П₃)*

*p(П₃) + p(I₄/П₄)* p(П₄).

P(П₁/I₄) = ≈ 0,25

P(П₂/I₄) = ≈ 0,1875

P(П₃/I₄) = ≈ 0,125

P(П₄/I₄) = ≈ 0,4375

6. Ожидаемую прибыль, если консультант предскажет I₄, пересчитаем с учетом апостериорных вероятностей:

M(A₁) = 1200*0,25+1200*0,1875+1200*0,125+1200*0,4375 = 1200

M(A₂) = 1200*0,25+1800*0,1875+1800*0,125+1800*0,4375 = 1650

M(A₃) = 560*0,25+1760*0,1875+2760*0,125+2760*0,4375 = 2022,5

M(A₄) = -80*0,25+1120*0,1875+2320*0,125+3520*0,4375 = 2020

max - M(A₃) = 2022,5

Подсчитаем средний ожидаемый доход при обращении в консультационный центр.

M(A₁) = 1173,6 P(I₁) = 0,39

M(A₂) = 1704 P(I₂) = 0,25

M(A₃) = 2170 P(I₃) = 0,2

M(A₃) = 2022,5 P(I₄) =0,16

M(I) = 1173,6*0,39+1704*0,25+2170*0,2+2022,5*0,16 = 1641,304 у.е.

Следовательно, чистая прибыль в случае обращения в консультационный центр =

1641,304 – 60 = 1581,304 у.е.

Ценность дополнительной информации: 1581,304 – 1580 = 1,304 у.е.

Вывод: Стоит обратиться в консультационный центр (консалтинг)