Применение ЭВМ

Диссертация может не содержать в некоторых случаях экспериментальных исследований автора, но без элементарной теории вопроса соискателю ученой степени трудно доказать целесообразность своего труда, научную новизну своего исследования.

В теоретических изысканиях перед соискателем стоит задача разработать законченную концепцию, право на существование которой следует доказать путем ее сопоставления с другими точками зрения, а также обращением к практике.

В диссертациях обычно имеем дело с реальным «не математическим» объектом: явлением природы, производственным процессом, конструкцией, системой управления, экономическим планом и т.д. Построение теории начинается с форматизации объекта, т.е. с создания математической модели. Для этого по изучаемому объекту формируется массив числовых данных, фактов, выявляются общие признаки, осуществляются простейшие классификации, количественные оценки, выполняются привязки наблюдаемых явлений к известным при различных условиях исследования, устанавливаются типичные закономерности, определяются и группируются факторы, оказывающие существенное влияние на исследуемые объекты. Наиболее существенные черты и свойства описываются математическими соотношениями.

После того как построена математическая модель, можно воспользоваться для ее изучения математическими методами. Опыт показывает, что во многих случаях правильно выбрать модель – значит решить задачу исследования более чем на половину. Процесс математического моделирования, т.е. изучение реального объекта с помощью математической модели, можно разделить на 4 этапа:

1. Формулировка законов, связывающих основные объекты модели. Эта стадия завершается записью в математических терминах сформулированных качественных представлений о связях между объектами модели.

2. Исследование математических задач, к которым приводят математические модели.

Основным вопросом здесь является решение прямой задачи, т.е. получение в результате анализа математической модели выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего их сопоставления с экспериментальными результатами. На этом этапе важную роль приобретает математический алгоритм, необходимый для анализа математической модели, и вычислительная техника – мощное средство для получения количественной выходной информации.

Примером построения простейшей теории в технических и экономических исследованиях может служить построение регрессионных моделей по результатам факторного эксперимента.

Часто математические задачи являются типичными (одинаковыми для различных явлений), например основная задача линейного программирования. Такие задачи могут рассматриваться как самостоятельный объект диссертационных исследований.

3. Выяснение вопроса о точности, достоверности результатов моделирования – один из самых тонких вопросов диссертационного исследования. Существуют модели и методы их исследования, для которых хорошо известны границы применимости. Математические следствия должны быть подтверждены большим предшествующим практическим опытом. Поэтому при обосновании достоверности моделирования можно сделать анализ трансформации следствий уточненной модели в математическое следствие известной, хорошо изученной модели.

Другой способ обоснования достоверности появляется в случае, если модель вполне определена – все параметры заданы. Тогда определение уклонений математических следствий от результатов экспериментов (проведенных диссертантом) дает решение прямой задачи с последующей оценкой уклонений. Если уклонения выходят за пределы точности измерений, то модель является недостоверной.

Более сложная ситуация возникает тогда, когда наши знания об изучаемом объекте недостаточны. В этом случае при построении математической модели приходится делать дополнительные предположения, которые носят характер гипотез. Выводы, полученные в результате исследования такой гипотетической модели, носят для изучаемого объекта условный характер. Они справедливы для него настолько, насколько правильны исходные предположения. Для их проверки необходимо сопоставить математические следствия со всей имеющейся информацией об объекте (это могут быть данные из литературных источников или данные, полученные диссертантом при проведении экспериментов).

Если модель такова, что ни при каком выборе ее параметров нельзя удовлетворить экспериментальным данным, то такая модель является непригодной для исследования данных явлений. Адекватная гипотетическая модель позволяет по экспериментальным данным в пределах точности измерений определить параметрические и функциональные характеристики, т.е. решить обратные задачи, и в этом состоит огромное значение гипотетических моделей для научных исследований.

4. Последующий анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых объектах и модернизация модели.

Математические модели являются методом математического описания сложных объектов исследования (процессов, систем, явлений, конструкций). ЭВМ благодаря своему огромному быстродействию и логическим возможностям позволяет провести всесторонний анализ этих моделей и получить детальную количественную информацию о свойствах изучаемых объектов. Поэтому в настоящее время выработалась технология, широко используемая в диссертационных исследованиях, которую часто называют вычислительным экспериментом. Его схема представлена на рис. 3.3.

Вначале (1) формируются основные законы, управляющие данным объектом исследования, и строится его математическая модель (2). Далее изучается качественное поведение решения и находятся те или иные количественные характеристики. Именно здесь требуется привлечение ЭВМ и, как следствие, развитие численных методов. Применение численных методов (3) предполагает разработку дискретной модели объекта (интерпретации математической модели с тем, чтобы она стала доступной для ЭВМ) и вычислительного алгоритма, основными характеристиками которого являются: точность, устойчивость (скорость накопления суммарной вычислительной погрешности), экономичность (затраты машинного времени).

Вычислительный эксперимент никогда не заменяет натурного эксперимента, но имеет перед ним ряд преимуществ. Он значительно дешевле и доступнее. Во многих случаях он позволяет глубже понять результаты натурного эксперимента, сопоставить их с теорией. Часто вычислительный эксперимент проводится для планирования будущих экспериментов и прогнозирования их результатов, для проектирования экспериментальных установок следующего поколения и определения оптимальных режимов работы различных конструкций.

Отметим, что ЭВМ – не только техническая база вычислительного эксперимента, но и важный элемент реальных экспериментов, проводимых в рамках диссертационных исследований.

Автоматизация диссертационного исследования на базе ЭВМ (экспериментов, способов регистрации данных) позволяет в короткий срок обработать большой объем информации, выполнить ее сложную математическую обработку, необходимую для интерпретации этой информации. Для математической обработки информации можно использовать стандартные пакеты программ, такие как MATHCAD, MATLAB, STATGRAPHICS, STATISTICA, ORIGIN, MICROSOFT EXCEL.

Однако в ряде случаев требуется разработка специфических программ, что может быть отмечено в результатах диссертации.

Применение ЭВМ позволяет также управлять экспериментом: поддерживать нужные значения параметров, определяющих его условия; менять параметры по заданному закону; вести поиск оптимальных режимов протекания процессов.

Таким образом, в результатах диссертации может найти отражение модернизация математической модели под свойства исследуемого объекта; развитие дискретной модели объекта, развитие вычислительного алгоритма; программа для ЭВМ, реализующая новый или модернизированный вычислительный алгоритм; новые свойства объекта, обнаруженные в результате вычислительного эксперимента; новая интерпретация данных натурного эксперимента. Здесь же можно отметить результаты усилий, направленных на автоматизацию исследований, приводящую к увеличению репрезентативности данных и достоверности выводов.

4. Оформление диссертации и автореферата