Практична робота № 4. Тема: Обчислення частинних похідних функції багатьох змінних

Тема: Обчислення частинних похідних функції багатьох змінних. Відшукання області визначення функції багатьох змінних.

Мета: Навчитися знаходити частинні похідні функцій багатьох змінних та застосовувати отримані вміння до дослідження функції, а саме до відшукання області визначення функції.

Теоретичні відомості:

Розглянемо функцію , , яка кожній точці М множини G (площини або простору) ставить у відповідність деяке число . Якщо G – множина точок координатної площини, то замість пишуть , де х,у – координати точки , і кажуть, що задано функцію двох змінних , .

Отже, функцією двох змінних , , називається функція, яка кожній парі чисел ставить у відповідність деяке число .

Наприклад,

, ,

- функція двох змінних х і у, визначена для будь-яких значень змінних х, у, тобто на всій координатній площині R². Вона кожній точці ставить у відповідність число

Аналогічно означається функція трьох і більшого числа змінних. Наприклад,

,

Функція - функція трьох змінних х, у і z, визначена для всіх значень х, у, z, які задовольняють нерівності і . Вона кожній точці (х, у, z) із зазначеної множини ставить у відповідність число .

Функція - функція чотирьох змінних х, у, z і t, визначена для будь-яких значень змінних х, у, z,t. Можна вважати, що х, у, z- це координати точки простору, а t- час. Функція кожній четвірці чисел (х, у, z,t) ставить у відповідність число .

Надалі для стислості викладу всі означення й твердження формулюватимемо тільки для функцій двох змінних. На функції трьох і більшої кількості змінних, як буде видно в подальшому, вони легко узагальнюються.

Завдання до виконання:

Завдання необхідно обрати відповідно до номера за списком у журналі та виконувати кожен 5 приклад, починаючи від номера по журналу.

1. Знайти частинні похідні від функції двох змінних.

2. Знайти область визначення функції багатьох змінних.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

№6.

№7.

№8.

№9.

№10.

№11.

№12.

№13.

№14.

№15.

№16.

№17.

№18.

№19.

№20.

№21.

№22.

№23.

№24.

№25.

№26.

№27.

№28.

№29.

№30.

Контрольні питання:

1. Дати означення функції багатьох змінних.

2.Правила відшукання похідної функції багатьох змінних.

3. Таблиця похідних.

4. Область визначення функції багатьох змінних.