Практична робота № 7

Тема: Інтегрування раціональних функцій.

Мета: Навчитися інтегрувати раціональні функції.

Навчитися користуватися методом невизначених коефіцієнтів.

Теоретичні положення:

Інтегрування раціональних дробів дробів. Раціональним дробом називається вираз , де і – многочлени. Раціональний дріб називається правильним, якщо степінь многочлена менший степеня многочлена . У противному випадку дріб називається неправильним.

Найпростіші (елементарні) дроби:

1) ;

2) , де ;

3) , де , тобто квадратний тричлен не має дійсних коренів;

4) , де , не має дійсних коренів.

Інтеграли від елементарних дробів 1-2 типу:

1) ;

2) ;

3) Щоб обчислити інтеграл 3-го типу необхідно:

а) виділити в чисельнику похідну знаменника;

б) розбити інтеграл на два;

в) у другому інтегралі виділити у знаменнику повний квадрат.

Приклад 1. Знайти невизначений інтеграл .

Розв’язання: