Пример 21

В таблице представлены данные о расходах на продукты питания – молочную продукцию марки «Мила» и душевом доходе для девяти групп семей.

Требуется проанализировать зависимость величины расходов на молочную продукцию данной марки от величины душевого дохода семей.

Таблица 3.39

Данные о расходах на молочную продукцию марки «Мила»

и душевом доходе семей

Какова значимость фактора дохода семей в процессе принятия решения о покупке данного товара? Нужно ли учитывать этот фактор в комплексе продвижения продукции?

Решение:

Рассмотрим однофакторную модель зависимости расходов на продукты питания данной марки (y) от величины душевого дохода (x₁). Она выражается линейной функцией вида

параметры которой и находятся в результате решения системы нормальных уравнений, которая формируется на основе метода наименьших квадратов.

Система нормальных уравнений для рассматриваемого случая имеет вид:

где суммирование проводится по всем n группам.

Используя данные таблицы, получим систему уравнений:

решением которой являются значения

Таким образом, модель имеет вид:

Это уравнение регрессии. Направление связи между и определяет знак коэффициента регрессии ; в данном случае связь является прямой. Теснота этой связи определяется коэффициентом корреляции (парным):

- средняя квадратическая ошибка выборки :

где - средняя арифметическая значений ;

- средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии для числа степеней свободы :

где - соответствующее значение расходов на молочную продукцию, вычисленное по модели.

В данном примере:

следовательно,

Чем ближе значение коэффициента корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь.

Полученное значение свидетельствует, что связь между расходами на продукты питания марки «Мила» и душевым доходом очень тесная.

Фактор дохода семьи необходимо учитывать в продвижении продукции.