Ось чому більш зручним буде дирекційний кут, зв'язаний з меридіаном не безпосередньо, а через систему плоских прямокутних координат

Дирекційний кут – горизонтальний кут АВ, відлічений від додатнього напрямку осі Х до даної лінії АВ по ходу годинникової стрілки (Рис. 1.10).

Рис. 1.10 – Пряма та обернена геодезична задача

1.5 Залежність між прямокутними координатами, дирекційними кутами і довжинами ліній

1.Пряма задача. Нехай дані (Рис.1.10) координати точки А(х_А;у_А), дирекційний кут лінії _АВ і довжина цієї лінії d_АВ. Необхідно визначити координати точки В(х_В;у_В). Введем позначення

х_АВ = х_В – х_А,,

у_АВ = у_В – у_А,, (1.7)

ці величини одержали назву приростки координат.

З креслення маємо:

х_АВ = d_AB cos _AB,

y_AB = d_AB sin _AB , (1.8)

х_В = х_А + х_АВ; у_В = х_В + у_АВ. (1.9)

2.Обернена задача. Дані координати точок А и В – х_А, у_А, х_В, у_В. Необхідно визначити довжину і дирекциійний кут лінії АВ, тобто і .

Спочатку з (1.7) знаходимо приростки х_АВ і у_АВ. Далі:

d_AB = (1.10)

Абсолютні і відносні висоти точок. Перевищення.