Вычисление координат вершин основного полигона

Расчетно-графическая работа №1.

По дисциплине Инженерная геодезия

Вариант №2

Студент: __________/Баталина С.А.

Группа МС 20107-ПГС

Преподаватель: ___________/Илемкова Н.Р.

Нижний Тагил

Содержание

1. Введение…………………………………………………………………….3

2. Вычислительная обработка теодолитных ходов

1.1 Вычисление координат вершин основного полигона……………..4

1.2 Вычисление координат вершин диагонального хода……………...7

Введение

Цели:

1) освоить чтение и использование полевой документации, обработку результатов измерений при вычислении координат вершин теодолитного хода;

2) освоить чтение и использование полевой документации технического нивелирования, вычислительную обработку замкнутого и разомкнутого нивелирных ходов, вычисление высот связующих и промежуточных точек

Исходные данные:

1) измеренные в вершинах полигона правые по ходу горизонтальные углы и горизонтальные проложения их сторон.

2) дирекционный угол (1)-(2) и прямоугольные координаты точки 1 (для основного полигона) и дирекционные углы (1)-(2) и (4)-(5), координаты точек 2 и 5 (для диагонального хода).

3) графы 1-9 журнала технического нивелирования, а также значение высоты репера №62.

Вычислительная обработка теодолитных ходов

Вычисление координат вершин основного полигона

1. Выписываем в графу 2 ведомости средние значения горизонтальных углов.

2. В графу 6 переносим со схемы планового съемочного обоснования горизонтальные проложения сторон основного полигона.

3. Вычисляем практическую сумму измеренных углов Σβ_п

Σβ_п=α₁+α₂+α₃+α₄+α₅

Σβ_п=88˚14'+184˚02'+91˚55,2'+90˚36,5'+85˚10,2'=539˚57,9'

4. Вычисляем теоретическую сумму углов полигона Σβ_т

Σβ_т=180˚(n-2), где n - количество измеренных углов

Σβ_т=180˚(5-2)=540˚

5. Находим угловую невязку в полигоне

f_β=Σβ_п - Σβ_т f_β=539˚57,9'-540˚=-0°02,1'

6. Сравниваем ее с допустимой угловой невязкой

Так как невязка f_β не превышает допустимой величины, т. е. вводим поправки δ_βi во все измеренные углы со знаком, обратным знаку невязки:

δ_βi=-f_β/n δ_β5=-(-2,1')/5=+0,4'

Большую из поправок +0,5' вводим в угол при вершине 2, так как этот угол образован самыми короткими сторонами.

7. Записываем исправленные поправками углы в графу 3 ведомости.

8. Складываем все исправленные углы, записываем под итоговой чертой их сумму Σβ_испр

Σβ_испр= 88˚14,4'+184˚02,5'+91˚55,6'+90˚36,9'+85˚10,6' =540˚

Σβ_испр= Σβ_т

9. По исходному дирекционному углу стороны (1) - (2) и исправленным углам вычисляем дирекционные углы всех остальных сторон полигона

α_n=α_n-1+180˚-β_прав

α_1-2=86˚30,9'

α_2-3=86˚30,9' +180˚- 184˚02,5' = 82˚28,4'

α_3-4=82˚28,4' +180˚- 91˚55,6' = 170˚32,8'

α_4-5=170˚32,8' +180˚- 90˚36,9' = 259˚55,9'

α_5-1=259˚55,9' +180˚- 85˚10,6' = 354˚45,3'

α_1-2=354˚45,3' -180˚- 88˚14,4' = 86˚30,9'

10. Вычисляем значения румбов и записываем их в ведомость

r₁ =α_1-2=86˚30, 9’

r₂ =α_2-3=82˚28, 4’

r₃ =180˚-α_3-4=9˚27, 2’

r₄ =α_4-1-180˚=79˚55, 9’

r₅ =360˚-α_5-1=5˚14, 7’

11. Вычисляем приращения координат и записываем их в ведомость:

∆x=dcosα ∆y=dsinα

∆x₁=26, 76·cos86˚30,9'=1,626 ∆y₁=26,76·sin86˚30,9'=26,71

∆x₂=58, 35·cos82˚28,4'=7,641 ∆y₂=58,35·sin82˚28,4'=57,84

∆x₃=70, 50·cos170˚32,8'= - 69,543 ∆y₃=70,50·sin170˚32,8'=11,58

∆x₄=90, 60·cos259˚55,9'= - 15,835 ∆y₄=90,60·sin259˚55,9'= - 89,21

∆x₅=76, 33·cos354˚45,3'=76,01 ∆y₅=76,33·sin354˚45,3'= - 6,98

12. Выполняем проверку вычислений приращений координат:

∆d₁=√1, 626² + 26,71² =26, 76

∆d₂=√7, 641² + 57,84² = 58, 35

∆d₃=√ (- 69,543)² + 11,58² = 70, 50

∆d₄=√ (- 15,835)² + (- 89, 21)² = 90, 60

∆d₅=√76, 01 + (-6, 98)² = 76, 33

13. Находим невязки f_х и f_у в приращениях координат по осям x и y. Так как теоретические суммы приращений координат в полигоне равны нулю:

f_х=Σ∆x_п=(∆x₁+∆x₂+∆x₅)+(∆x₃+∆x₄)=(1,63+7,64+76,01)+(-69,54-15,84)= 85,28-85,38 = -0,10

f_y=Σ∆y_п=(∆y₁+∆y₂+∆y₃)+(∆y₄+∆y₅)=(26,71+57,84+11,58)+(-89,21-6,98)=-96,13-96,19= -0,06

14. Вычисляем абсолютную линейную невязку ∆P хода

∆P=√ f_{х ² +} f_y ²= √(-0,10)²+(-0,06)²=0,12

15. Производим оценку точности, вычисляя относительную линейную невязку:

=0,0004<0,0005

16. Вычисляем поправки δx_i и δy_i и вносим их в ведомость:

δ x₁ = (0,10·26,76)/322,54=0,008=+1см δy₁ =(0,06·26,76)/322,54=0,005=+1см

δx₂ =(0,10·58,35)/322,54=0,018=+2см δy₂ =(0,06·58,35)/322,54=0,011=+1см

δx₃ =(0,10·70,50)/322,54=0,022=+2см δy₃ =(0,06·70,50)/322,54=0,013=+1см

δx₄ =(0,10·90,60)/322,54=0,028=+3см δy₄ =(0,06·90,60)/322,54=0,016=+2см

δx₅ =(0,10·76,33)/322,54=0,024=+2см δy₅ =(0,06·76,33)/322,54=0,014=+1см

17. Находим алгебраические суммы исправленных приращений

Σ∆x_испр=1,63+7,66-69,52-15,80+76,03=Σ∆x_т=0

Σ∆y_испр=26,72+57,85+11,59-89,19-6,97=Σ∆y_т=0

18. Вычисляем прямоугольные координаты вершин хода

x_n=x_n-1+∆x_испр y_n=y_n-1+∆y_испр

x₁=562,78м y₁=528,39

x₂=562,78+1,63=564,41м y₂=528,39+26,72=555,11м

x₃=564,41+7,66=572,07 м y₃=555,11+57,85=612,96м

x₄=572,07-69,52=502,55 м y₄=612,96+11,59=624,55м

x₅=502,55-15,80=486,75 м y₅=624,55-89,19=535,37м

x₁=486,75+76,03=562,78м y₁=535,37-6,97=528,39м