Вычисление координат вершин диагонального хода

1. Выписываем в графу 2 ведомости значения углов, измеренных на точках 2, 6, 7.

2.В графу 4 записываем на соответствующих строках выбранные из ведомости основного полигона дирекционные углы исходных направлений (1)-(2) и (7)-(5).

3.Вычисляем практическую сумму измеренных углов Σβ_п

Σβ_п=α₂+α₆+α₇ Σβ_п=169˚02'+103˚44,5'+93˚50'=366˚36,5'

4.Вычисляем теоретическую сумму углов полигона Σβ_т

Σβ_т=α_1-2-α_7-5+180˚n, где n - количество углов измеренных в диагональном ходе

Σβ_т= 87˚32,4'-260˚57,4'+180˚·3=366˚35'

5.Находим угловую невязку диагонального хода

f_β=Σβ_п - Σβ_т f_β=366˚36,5'-366˚35'=0˚01,5'

6.Сравниваем ее с допустимой угловой невязкой

Так как невязка f_β не превышает допустимой величины, т. е. вводим поправки δ_βi во все измеренные углы со знаком, обратным знаку невязки:

δ_βi=-f_β/n

δ_βi=-(-1,5')/3=-0,5'

7.Записываем исправленные поправками углы в графу 3 ведомости.

8.Складываем все исправленные углы, записываем под итоговой чертой их сумму Σβ_испр

Σβ_испр= 169˚01,5'+103˚44'+93˚49,5'=366˚35'

Σβ_испр= Σβ_т

9. По исходному дирекционному углу стороны (1) - (2) и исправленным

углам вычисляем дирекционные углы всех остальных сторон полигона, а

также вычисляем значения румбов и записываем их в ведомость.

α_n=α_n-1+180˚-β_прав

α_2-6=86˚30,9'+180˚-169˚01,5'=97˚29,4'

α_6-7=97˚29,4' +180˚-103˚44,0'=173˚45,4'

α_7-5=174˚45,4'+180˚-93˚49,5'=259˚55,9'

10. Вычисляем приращения координат и записываем их в ведомость:

∆x=dcosα ∆y=dsinα

∆x₂=20,05·cos97˚29,4' = - 2,614 м ∆y₂=20,05·sin97˚29,4' =19,879м

∆x₆=67,14·cos173˚45,4'= - 66,742м ∆y₆=67,14·sin174˚45,4'=7,302м

∆x₇=47,63·cos259˚55,9'= - 8,327м ∆y₇=47,63·sin259˚55,9'= - 46,896м

11.Выполняем проверку вычислений приращений координат:

∆d₂=√(-2,614)² + 19,879² =20,05м

∆d₆=√ (-66,742)² + 7, 302² =67, 14м

∆d₇=√ (-8,327)² + (-46,896)² =47, 63м

12.Находим невязки f_x и f_y в приращениях координат по осям x и y. Так как теоретические суммы приращений координат в полигоне равны нулю:

f_x=Σ∆x_п-Σ∆x_т=(∆x₂+∆x₆+∆x₇)-(x₅-x₂)=(-2,614-66,742-8,327)-(485,75- 564,41) = -77,683 – (-77,66) = -0,023

f_y=Σ∆y_п-Σ∆y_т=(∆y₂+∆y₆+∆y₇)-(y₅-y₂)=(19,879+7,302-46,896)-(535,365-555,11)= - 19,715 – (-19,745) = +0,030

13.Вычисляем абсолютную линейную невязку ∆P хода

f_{x ²+} f_y² = √ (-0,023)²+(0,030)² = 0,038

14.Производим оценку точности, вычисляем относительную линейную невязку:

= 0,0003<0,001

15.Вычисляем поправки δy_i и вносим их в ведомость:

δx_2-6= (0,023/134,82)·20,05 м=0,003 м ≈ +3 см

δx_6-7= (0,023/134,82)·67,14 м=0,012 м ≈ +12 см

δx_7-2= (0,023/134,82)·47,63 м=0,008 м ≈ +8 см

δy_2-6= - (0,030/134,82)·20,05 м=-0,004 м ≈ - 4 см

δy_6-7= - (0,030/134,82)·67,14 м=-0,015м ≈ - 15 см

δy_7-2= - (0,030/134,82)·47,63 м=-0,011м ≈ - 11 см

16. Находим алгебраические суммы исправленных приращений

Σ∆x_испр = - 2,611-66,73-8,319 = Σ∆x_т = 0

Σ∆y_испр = 19,875+7,287-46,907 = Σ∆y_т = 0

17. Вычисляем прямоугольные координаты вершин хода

x_n=x_n-1+∆x_испр y_n=y_n-1+∆y_испр

x₁=564,41 y₁=555,11

x₂=564,41-2,611=561,799 y₂=555,11+19,875=574,985

x₆=561,799-66,73=495,069 y₆=574,985+7,287=582,272

x₇=495,069-8,319=486,75 y₇=582,272-46,907=535,365