Замечания

1. В частном случае при Lⁿ= L^m= L^s, e = e¢ = e¢¢, имеем

= × .

2. Если y j = id, то [ y ] × [ j ] = [ id ] = Е Þ [ y ] = [ j ] ^-1

Þ [ j ^-1 ] = [ j ] ^-1.

13.3. Сумма линейных отображений и её матрица.

Пусть j, y: Lⁿ ® L^m - линейные отображения. Опреде-

лим отображение j +y: Lⁿ ® L^m формулой: " x Î Lⁿ

(j +y)x = j x + y x. Тогда:

1. j +y - линейное отображение, так как " x,yÎ Lⁿ, " a,b Î P (j +y)(a x+b y)= j(a x+b y)+y(a x+b y)=

=aj x+bj y+ ay x+by y =a(j+y)x+b(j +y)y.

2. (j +y)e_j = j e_j +y e_j Þ = [ ] =[ ] + [ ] =

= + Þ = + , [ j +y ] = [ j ] + [ y ].

13.4. Умножение линейного отображения на элемент

поля.

Пусть j: Lⁿ ® L^m - линейное отображение, rÎ P. Опре-­

делим отображение r×j: Lⁿ ® L^m формулой: " xÎ Lⁿ

(r×j)x = r×(jx). Тогда:

1. r×j - линейное отображение, так как (r×j)(a x+b y) =

=r(j(a x+b y))= r(aj x+bj y)=raj x+rbj y =a(r×j)x+b(r×j)y.

2. (r×j)e_j = r×(j e_j) Þ = [ ] =r [ ] = r× Þ

= r× , [ rj ] = r× [ j ].

Изоморфизм алгебры линейных операторов и