Напряженное состояние тела с трещиной

разрыв сдвиг срез

Рис.2 Типы растрескивания

В развитии трещины различают три простейших типа смещения ее берегов относительно друг друга в соответствии с действием различных внешних нагрузок (рис. 2). При деформации растяжения (схема I) возникает трещина

Рис.3 Трещина в бесконечной пластине.

отрыва, когда ее поверхности смещаются (расходятся) в направлениях, перпендикулярных к поверхности трещины; при деформации поперечного сдвига (схема II) поверхности берегов трещины смещаются поперек ее передней кромки; при нагрузке по схеме III образуются трещины продольного сдвига, при котором точки поверхности трещины смещаются вдоль ее передней кромки. Очевидно, если на тело с трещиной действует произвольная

нагрузка в области применимости закона Гука, на основании принципа суперпозиции любое смещение берегов развивающейся трещины можно представить в виде суммы приведенных трех типов смещений.

Наиболее опасным и распространённым в технике является первый тип трещины, поэтому ограничимся рассмотрением напряжений в зоне вершины трещины именно этого типа.

Рассмотрим задачу о трещине типа I (рис.3). На рисунке изображена бесконечная пластина, находящаяся под действием растягивающего напряжения σ, которое вызывается приложенными в бесконечности силами.

Нормальные напряжения, действующие на элементе dxdy, вычисляются следующим образом:

σ_z = 0 (плоское напряженное состояние)

σ_z = ν (σ_x+ σ_y) (плоская деформация)

Для других типов трещин также получены выражения для напряжений, аналогичные формулам (10). Приведённое решение в силу его простоты, является одним из основных в механике разрушения.