Дифференциальные уравнения движения механической системы

Механической системой называется совокупность материальных точек или тел, положение и движение которых зависят от положения и движения всех остальных точек.

Механическая система может быть образована из свободных точек, движение которых не ограничено какими-либо геометрическими связями. Примером механической системы из точек с геометрическими связями служит любой механизм.

силы, действующие на точки несвободной механической системы, можно подразделить на активные силы и реакции связей . с другой стороны, действующие на точки системы силы можно подразделить на внешние и на внутренние . Внутренними силами взаимодействуют между собой точки данной системы. Внешними силами действуют на точки системы точки или тела, не входящие в данную систему. Главный вектор и главный момент всех внутренних сил системы относительно любого центра равны нулю:

; (7.1) . (7.2)

Для n точек механической системы можно записать n дифференциальных уравнений движения в векторной форме типа (7.3) или 3n дифференциальных уравнения движения в проекциях на координатные оси вида: ;

;

. (7.4)

Чтобы найти уравнение движения механической системы под действием заданных сил, необходимо проинтегрировать при известных начальных условиях систему дифференциальных уравнений второго порядка, что сопряжено с большими трудностями.

Дифференциальные уравнения движения механической системы можно использовать для вывода общих теорем динамики, с помощью которых можно решать задачи о движении материальной точки или механической системы, установить зависимость между основными динамическими характеристиками механического движения материальных тел.