Основна задача статики

1 Приведення систем сил, діючих на тіло, до еквівалентних простішого вигляду.

2 Визначення умов рівноваги діючих на тіло систем сил.

1.2 Аксіоми статики

Аксіоми відображають властивості сил, діючих на тіло.

1 Аксіома інерції (закон Галілея).

Під дією взаємозрівноважених сил матеріальна точка (тіло) знаходиться в стані спокою або рухається рівномірно та прямолінійно.

2 Аксіома рівноваги двох сил.

Дві сили, прикладені до твердого тіла, будуть зрівноважені тільки у випадку, коли вони рівні за модулем і спрямовані вздовж одної прямої протилежно (рисунок 6).

Рисунок 6 { ₁, ₂} 0, _{1 =} - ₂, = .

Друга аксіома є умовою рівноваги тіла під дією двох сил.

3 Аксіома додавання та вилучення зрівноважених сил.

Дія даної системи сил на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо до неї додати або вилучити будь-яку зрівноважену систему сил.

Наслідок. Не порушуючи стан абсолютно твердого тіла, силу можна переносити вздовж її лінії дії в будь-яку точку, зберігаючи незмінними її модуль та напрямок. Тобто, сила, прикладена до абсолютно твердого тіла, є ковзним вектором.

4 Аксіома паралелограма сил.

Рівнодійна двох сил, які перетинаються в одній точці, прикладена в точці їх перетину і визначається діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах як сторонах (рисунок7).

= + , R = .

Рисунок 7

5 Аксіома дії та протидії.

Кожній дії відповідає рівна за модулем та протилежна за напрямком протидія.

6 Аксіома рівноваги сил, прикладених до деформуємого тіла при його твердінні (принцип твердіння).

Рівновага сил, прикладених до деформуємого тіла(змінної системи), зберігається, якщо тіло вважати затверділим (незмінним).

7 Аксіома звільнення тіла від зв’язків.

Не змінюючи стан тіла, будь-яке невільне тіло можна розглядати як вільне, якщо відкинути зв’язки, а їх дію замінити реакціями.

1.3 Зв’язки та їх реакції

Вільним тілом називається таке тіло, яке може здійснювати довільні переміщення в просторі в будь-якому напрямку.

Зв’язками називаються тіла, які обмежують рух даного тіла в просторі.

Невільним тілом називається тіло, переміщення якого в просторі обмежено іншими тілами (зв’язками).

Реакцією зв’язку називається сила, з якою зв’язок діє на дане тіло.

Реакція зв’язку завжди спрямовується протилежно тому напрямку, в якому зв’язок протидіє можливому руху тіла.

Активна сила - це сила, яка характеризує дію інших тіл на задане, що викликає або може викликати зміну його кінематичного стану.

Реактивна сила – це сила, яка характеризує дію зв’язків на дане тіло.

За аксіомою про звільнення тіла від зв’язків, будь-яке невільне тіло можна розглядати як вільне, звільнивши його від зв’язків і замінивши їх дію реакціями. У цьому полягає принцип звільнення від зв’язків.

Основні види зв’язків наведено в таблиці 1.

Таблиця 1 Основні види зв’язків.

	Ідеальна (гладенька) поверхня або опора (реакція перпендикулярна поверхні - -нормальна реакція поверхні).
	Ідеальна нитка (реакція спрямована вздовж нитки, троса).
	Ідеальний стержень (реакція спрямована вздовж стержня).
	Шарнірно – рухома опора (опора на катках) (реакція перпендикулярна поверхні).

Продовження таблиці 1

	Шарнірно – нерухома опора (реакція складається з її проекцій на координатні вісі XA та YA)
	Циліндричний шарнір або підшипник (реакція складається з проекцій спрямованих вздовж осей, перпендикулярних осі циліндру)
	Упорний підшипник (реакція точки А складається з проекцій вздовж координатних осей. В точці В – циліндричний шарнір)
	Сферичний підшипник. (реакція складається з проекцій на просторові осі координат)
	Нерухоме закріплення (жорстка задєлка) (реакції складається з проекцій XA і YA, а також реактивного моменту MA)