Практический блок. Задание 1: Изучить теоретический материал и составить конспект темы по вопросам:

Теоретический блок

Задание 1: Изучить теоретический материал и составить конспект темы по вопросам:

1) Площади поверхностей многогранников.

2) Площадь поверхности вращения. Площадь поверхности цилиндра и конуса.

3)Площадь поверхности шара и его частей.

Методические указания

Перед выполнением теоретического блока следует внимательно изучить задания, подобрать необходимый материал, воспользоваться списком рекомендованной литературы. При необходимости нужно использовать справочники и другие доступные источники информации. Обязательно необходимо указать все данные источника (автор, название, год выпуска, издательство, название сайта, электронный адрес).

Отчёт по теоретическому блоку работы следует оформлять придерживаясь следующего последовательности: основные понятия, определения, рисунки, схемы, формулы, теоремы (желательно с доказательством) и следующего содержания: введение, основная часть, примеры с решениями (объяснениями), заключение, список используемой литературы. Титульный лист выполненного задания по теоретическому блоку следует напечатать по образцу (Приложение № 1).

Рекомендуемая литература:

1. Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.

3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.

5. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.

6. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

7. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

8. INTERNET

Теоретический блок является основой для выполнения практического блока.

Практический блок

Задание 2: Решить следующие задачи:

Задача1: Один из алмазов имеет массу 26 карат и форму правильного тетраэдра. Найти полную его поверхность, если масса одного карата = 0,2 г., а плотность алмаза =

3,5 г/см .

Задача №2: В прямом параллелепипеде ребра основания = 8 м, 10м, высота = 12м. Угол между ребрами основания = 150°. Найти полную поверхность параллелепипеда.

Задача № 3: Диагональ осевого сечения прямого кругового цилиндра = 16 м. и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найти полную поверхность цилиндра.

Задача № 4: Найдите ту часть земной поверхности, которую видит космонавт из космического корабля на высоте 300 км от поверхности Земли. Радиус Земли считать равным 6400 км.

Методические указания

Для выполнения данного задания внимательно изучите приведенные ниже примеры с подробными решениями, а затем выполните аналогичные практические задания.

Пример1: Один из алмазов имеет массу 42 карата и форму правильного октаэдра. Найти полную его поверхность, если масса одного карата = 0,2 гр., а плотность алмаза = 3,5 гр./см .

Дано: SABCDS -правильный октаэдр; m= 42 карата; 1 карат = 0,2 г; плотность = 3,5 г./см .

Найти: S_полн.

Решение: Пусть реброправильного октаэдра равна а

1)

2)

3)

4)

5) S_полн. = 8 ·S_АВS= 8 = 2·1,726²·1,73 = 10,32(см²).

Ответ: 10,32 см²

Пример 2: В прямом параллелепипеде ребра основания = 3 м и 6м, боковое ребро = 9м. Угол между ребрами основания = 120°. Найти полную поверхность параллелепипеда.

Дано: (A-D )- прямой параллелепипед; B=120°; BC=6м; AB=3 м; ВВ₁=9м.

Найти: S_полн.

Решение:

1) S_полн.= S_бок.+2 S_осн., S_осн -?

2) S_осн =AB*BC*sin120°=3*6* (м²)

3) S_бок.= P_осн.·ВВ₁=(6+3+3+6)9=162(м²)

4) S_полн.= S_бок.+2 S_осн = 162+2·9 =162+18 (м²)

Ответ: 162+18 м²

Пример 3: Диагональ осевого сечения прямого кругового цилиндра = 8 м. и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найти полную поверхность цилиндра.

Дано: (О-О )- прямой круговой цилиндр. А м, °

Найти: S_полн.

Решение:

1) S_полн.= S_бок.+2 S_осн.

2) Рассмотрим треугольник АА₁В

Sin30°=

Cos30°=

2R=

R=2

3) S_осн.= = 12 =12 (м²)

4) S_бок.= 2 RH = 2 · 2 ·4 = 16 (м²)

5) S_полн.= S_бок.+2 S_осн. = 16 + 2·12 = 8 (2 +3) (м²)

Ответ: 8 (2 +3) м²

Рекомендуемая литература:

1. Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.

3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.

5. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.

6. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

7. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

8. INTERNET

Форма отчетности

Выполненные задания оформить по одному из трёх вариантов:

1) Напечатать в программе MICROSOFT WORD (кегль - 14, интервал – 1,5; шрифт - Times New Roman; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц). Сохранить файл под своей фамилией и сдать электронную версию преподавателю на носителе. Распечатать на листах формата А4.

2) Письменно на листах формата А4, с одной стороны, ручкой синего или чёрного цвета.

3) Обычный текст распечатать на листах формата А4, а математический текст и рисунки письменно от руки также на листах А4.

Во всех трех вариантах оформить титульный лист (Приложение 1), работу вложить в файл и сдать в назначенный срок.

Критерии оценивания работы:

Каждое выполненное задание теоретического и практического блоков самостоятельной работы оценивается в баллах по 5-бальной системе. Учитывается полнота выполнения и объём, грамотность, научность, последовательность и аккуратность оформления. Затем выставляется общая (усреднённая) оценка за всю работу в целом.

Максимальное количество баллов по данной работе 10. Итоговая оценка за работу: «5»- 10 баллов, «4» - (7-9) баллов, «3» - (5-6) баллов.

Оценка выставляется в журнал для учёта самостоятельных работ. Каждая работа должна быть сдана в строго установленные строки, в противном случае преподаватель имеет право снизить оценку, а при её невыполнении поставить неудовлетворительную оценку.