Практический блок. Задание 2: Решить следующие задачи:

Задание 2: Решить следующие задачи:

Задача № 1: Решить простейшие уравнения:

1) sin2x = -1 2)cos5x = 0 3)cos3x = 4) tg3x = -1 5)ctg5x = -

Задача №2 Решить уравнения

1)sin 2)2sin

Задача №3: Решить уравнения

1) (sinx-1)·tgx = 0 2)3sin

Задача № 4: Решить уравнения

1) 4sin 2)sin

3) cos4x·cos2x=cos5x·cosx

Задача № 5: Решить неравенства

1) sinx> ; 2) ; 3) cosx<

Методические указания

Для выполнения данного задания внимательно изучите приведенные ниже примеры с подробными решениями, а затем выполните аналогичные практические задания.

Пример 1: Простейшие уравнения

1)sin3x= 3x=(-1) Т.к. arcsin , то 3x=(-1) Ответ: x=(-1) .

3) sinx= - 0,4099 формула 6 х=(-1)

x ˚12')+180˚ x 24˚12'+180˚

6)cos2 формула 10 2t=

2t= 2t= T=

Ответ: t= .

8)tgx=2,793 формула 12 X=arctg2,793+ x

9)ctg2x=-1 формула 14 2x=arcctg(-1)+ Т.к. arcctg(-1)= , то

2x= Ответ: x=

Пример 2: Уравнение сводящееся к квадратным:

2sin Заменим sin x через основное тригонометрическое тождество

sin 2(1-cos 2-2cos

Пусть y=cosx, получим квадратное уравнение 2-2y

y y

Пример 3: Уравнения, решаемые разложением левой части на множители.

Sinx·tgx+1=sinx+tgx Sinx·tgx+1-sinx-tgx (sinx·tgx-tgx)+1-sinx)=0

-tgx(-sinx+1)+(1-sinx)=0 (1-sinx)·(1-tgx)=0

Ответ: x=

Пример 4: Уравнения однородные относительно sinx и cosx.

5sin 5sin

5sin

5+3ctg

Y=ctgx 3y D=64-125=4

y y

Ответ: (

Пример 5: Другие методы решения уравнений

а)Cos2x-cos6x=0 -2sin -2sin4x*sin(-2x)=0

Sin4x*sin2x=0

Ответ:

Пример 5: Решить неравенства: 1) sinx <

Учитывая свойство ограниченности sin, данное неравенство можно переписать так:

-1 В силу периодичности sin общим решением служит множество дуг вида:

-7

2) Это неравенство выполняется для всех дуг

x и x , где x ,

x т.е. для и (рис. 55)

Общим решением служит множество дуг для вида

3) cosx Перепишем данное неравенство так: - . Неравенству cosx удовлетворяют дуги из промежутка

- Общим решением служит множество дуг вида -

Рекомендуемая литература:

1. Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.

3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.

5. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.

6. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

7. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

8. INTERNET

Форма отчетности

Выполненные задания оформить по одному из трёх вариантов:

1) Напечатать в программе MICROSOFT WORD (кегль - 14, интервал – 1,5; шрифт - Times New Roman; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц). Сохранить файл под своей фамилией и сдать электронную версию преподавателю на носителе. Распечатать на листах формата А4.

2) Письменно на листах формата А4, с одной стороны, ручкой синего или чёрного цвета.

3) Обычный текст распечатать на листах формата А4, а математический текст и рисунки письменно от руки также на листах А4.

Во всех трех вариантах оформить титульный лист (Приложение 1), работу вложить в файл и сдать в назначенный срок.

Критерии оценивания работы:

Каждое выполненное задание теоретического и практического блоков самостоятельной работы оценивается в баллах по 5-бальной системе. Учитывается полнота выполнения и объём, грамотность, научность, последовательность и аккуратность оформления. Затем выставляется общая (усреднённая) оценка за всю работу в целом.

Максимальное количество баллов по данной работе 10. Итоговая оценка за работу: «5»- 10 баллов, «4» - (7-9) баллов, «3» - (5-6) баллов.

Оценка выставляется в журнал для учёта самостоятельных работ. Каждая работа должна быть сдана в строго установленные строки, в противном случае преподаватель имеет право снизить оценку, а при её невыполнении поставить неудовлетворительную оценку.