Разряд конденсатора

На рис.2 показана цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора С и резистора R. Предположим, что конденсатор заряжен так, что его обкладки обладают зарядами +q и -q, разность потенциалов между обкладками равна U_o. Электрическое поле, сосредоточенное в пространстве между обкладками, обладает энергией

(4)

Рис.2

Замкнем ключ К в положение 1. Тогда по цепи пойдет ток: положительные заряды с верхней обкладки будут перемещаться по проводникам на нижнюю.

При этом разность потенциалов между обкладками будет уменьшаться, а следовательно (в силу закона Ома), будет уменьшаться ток в цепи. Энергия электрического поля конденсатора (4) идет на нагревание резистора R. Ток в цепи будет течь до тех пор, пока вся энергия (4) не будет израсходована на нагревание.

Рассмотрим процесс разряда конденсатора количественно.

Пусть I, q, U – мгновенные значения тока, заряда положительной обкладки и разности потенциалов между обкладками. Считая ток в проводе положительным, когда он течет от положительно заряженной обкладки к отрицательно заряженной, можем записать:

(5)

где знак минус отражает факт уменьшения заряда (конденсатор разряжается). Исключая U и I, получим:

После интегрирования этого уравнения придем к соотношению

(6)

где q_o – начальное значение заряда конденсатора; t – время, в течение которого заряд конденсатора убывает в e раз.

Оно называется временем релаксации: t = RC.

Дифференцируя (6) по t, находим закон изменения тока во времени:

(7)

где – начальное значение тока, т.е. ток при t = 0.

В соответствии с определением электроемкости имеем q = CU, откуда получаем закон изменения разности потенциалов во времени:

, (8)