Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема о сложении скоростейСтр 1 из 3Следующая ⇒ Как уже отмечалось, одно и то же движение в различных системах отсчета может выглядеть совершенно по-разному. Для описания движения часто необходимо бывает знать, как при переходе из одной системы в другую меняется мгновенная скорость точки. Правило это и представляет собой содержание так называемой теоремы о сложении скоростей.
Итак, рассмотрим две системы отсчета P и Q, произвольно движущиеся относительно друг друга. Примем условно одну из них, например P, за неподвижную и назовем лабораторной системой, а другую Q, будем считать движущейся. Пусть в подвижной системе точка имеет некую мгновенную скорость, которую назовем относительной скоростью и обозначим как v отн. Чему будет равна ее скорость в лабораторной системе (так называемая абсолютная скорость) v абс, если известно, как движется в данный момент подвижная система относительно неподвижной? Для ответа на этот вопрос нарисуем два положения 1 и 2 системы Q и точки в ней, разделенные малым интервалом времени t (рис. 10; чтобы не загромождать рисунок, на нем изображено лишь тело отсчета системы Q). Здесь AB = r отн вектор относительного перемещения точки за время t в системе Q. АA перемещение той точки подвижной системы (относительно лабораторной), с которой совпадает в данный момент движущаяся точка; оно называется переносным перемещением и обозначается как r пер. И наконец, АB = r абс абсолютное перемещение точки в системе Р. Из рис. 10, очевидно, r абс= r пер+ А B. Разделим теперь это соотношение на t и перейдем к пределу при . При этом по определению скорости , (15) где v пер так называемая переносная скорость. Что же касается перемещения А B, то нетрудно видеть, что при безграничном уменьшении t положение 2 системы Q сколь угодно близко подходит к положению 1, а потому вектор А B (уменьшаясь по величине) стремится совпасть с вектором АВ = r отн. Стало быть, , (16) и, следовательно, v абс= v пер+ v отн. (17) Это и есть содержание теоремы о сложении скоростей: абсолютная скорость точки равна векторной сумме ее переносной и относительной скоростей. Отметим, что приведенный вывод теоремы справедлив в самом общем случае произвольного движения подвижной системы, включая и ее вращение. При этом различные точки Q будут иметь разные скорости. В (17) же входит скорость v пер вполне определенной точки этой системы, а именно той, с которой совпадает в данный момент движущаяся частица.
Пример. С какой минимальной скоростью u должен двигаться автомобиль под дождем, чтобы его заднее стекло оставалось сухим? Скорость капель дождя вертикальна и равна v, стекло наклонено к вертикали под углом (рис. 11). Найдем скорость капель дождя в движущейся системе координат, связанной с автомобилем. В соответствии с нашими определениями v абсолютная, а u переносная скорости капель. Из (17) их скорость относительно автомобиля v отн= v абс- v пер= v - u = v +(- u). Таким образом, в системе, связанной с движущимся автомобилем, дождь окажется уже косым (см. рис.11), причем угол наклона v отн к вертикали тем больше, чем выше скорость автомобиля. Чтобы заднеестекло оставалось сухим, этот угол должен быть, очевидно, не меньше. Отсюда получаем величину минимальной скорости автомобиля u=vtg.
|