Задача 2

Страховая компания разделяет застрахованных по трем классам риска: 1 класс – малый риск, 2 класс – средний, 3 класс – большой риск. Среди всех клиентов компании 50% - первого класса риска, 30% - второго и 20% - третьего. Вероятность наступления страхового случая для первого класса риска равна 0.01, второго – 0.03, третьего – 0.08. Какова вероятность того, что клиент, получивший денежное вознаграждение за период страхования, относится к группе малого риска?

Решение.

Пусть событие А означает, что клиент компании получил вознаграждение. Понятно, что событие А может наступить лишь совместно с одним из трех попарно несовместных событий: - клиент относится к первому классу риска; - клиент относится ко второму классу риска; - клиент относится к третьему классу риска. Необходимо определить условную вероятность

Из условия задачи известны вероятности гипотез:

Известны также условные вероятности:

Искомую вероятность вычисляем по формуле Байеса, т.е.

Ответ: