Задача 1

Покупатель может приобрести акции трех компаний: А, В и С. Надежность первой оценивается экспертами на уровне 90 %, второй – 83 % и третьей – 86 %. Чему равна вероятность того, что а) только одна компания в течение года станет банкротом; б) две компании обанкротятся; в) наступит хотя бы одно банкротство?

Решение

Рассмотрим события:

= { первая компания окажется банкротом},

={вторая компания окажется банкротом}

={ третья компания окажется банкротом}.

- противоположные события, т.е. соответствующая компания не обанкротится.

а) Обозначим событие, состоящее в том, что только одна компания в течение года станет банкротом:

.

По условию: . Тогда:

; ;

Так как события независимые, а события , , несовместные, то, применяя теорему сложения для несовместных событий и теорему умножения для независимых событий, получим:

б) Событие {две компании обанкротятся }

в) Событие { наступит хотя бы одно банкротство}.

Событие {не будет ни одного банкрота}.

Ответ: а) 0,30754; б) 0,04766; в) 0,35758.