Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнение энергетического баланса и методика определения коэффициента сопротивления качениюСтр 1 из 4Следующая ⇒
Уравнение энергетического баланса – это математическая формулировка общефизического закона сохранения энергии. Для установок, где механическая энергия может – под действием непотенциальных сил – преобразовываться в другие формы энергии, уравнение баланса имеет вид:
(10)
Здесь: Е0 – начальная механическая энергия; E(t) – механическая энергия в момент времени t; Es – потери механической энергии, обусловленные работой непотенциальных сил. Уравнение (10) позволяет в ряде случаев выполнять исследования более простыми методами, чем с применением системы уравнений динамики, например, типа (7) для качения тел. Рассмотрим методику определения коэффициента сопротивления качению d с учётом уравнения (10) на установке "Механический лоток". Принципиальная схема такой установки дана на рис. 3. Рис. 3.
Установка состоит из двух наклонных плоскостей с равными углами наклона. Исследуемое тело – шар может перекатываться с одной плоскости на другую по желобу, обеспечивающему плоско – параллельный тип движения при качении. Поднятое в верхнее положение и покоящееся тело имеет начальную механическую энергию Е0, равную потенциальной энергии П0 = mgh0, где h0 – высота подъёма центра масс, отсчитываемая от нижнего уровня спуска (см. рис 3). Механическая энергия при движении в произвольный момент времени t равна:
, (11) где П(t) = mgh; - потенциальная и кинетическая энергии при качении без скольжения. Если допустить, что потери механической энергии при качении отсутствуют (Es = 0), тогда тело, перекатываясь с одной плоскости на другую, в моменты остановок (когда ω = 0) поднималось бы на одну и ту же высоту, равную h0. Этот вывод легко проверить теоретически, подставляя формулу (11) в уравнение (10). При условии, что Es = 0 и кинетическая энергия в момент времени tk остановки T(tk) = 0, получим: П0 = П(tk), т.е. высота h в момент остановки тела должна равняться начальной высоте h0. В опыте, однако, наблюдается уменьшение высоты подъёма тела после каждого очередного перекатывания. На схеме рис.3 показан шар, поднявшийся на высоту hN после числа перекатываний, равного N. Поскольку в моменты остановок кинетическая энергия равна нулю, из (10) и (11) получаем:
(12)
Здесь: Es – потери энергии, равные работе момента сопротивления качению As за всё время движения. Используя формулу (5), получаем:
(13)
Здесь: φ – полный угол поворота шара при качении, который определяется простым выражением:
, (14)
где L – длина пути центра масс шара за время катаний с одной плоскости на другую. Схема, приведённая на рис.3, позволяет найти для расчёта величины L следующую простую формулу:
(15)
Из схемы на рис.3 также видно, что высоты h0 и hN можно найти с помощью выражений:
(16)
Подставляя (13), (14), (16) в уравнение (12) и учитывая: , получим выражение для расчёта коэффициента сопротивления качению в следующем виде:
, (17)
где: ‹ b › = ‹ l0 › - ‹ lN › – разность отсчётов расстояний от нижней точки спуска до центра шара; ‹ L ›– вычисляется с помощью формулы (15). Выражение (17) показывает, что использование закона сохранения энергии (в форме уравнения энергетического баланса) позволяет проводить опыты для определения коэффициента δ без измерения времени движения. Требуются только линейные измерения величин b и L. Экспериментальная установка при этом может иметь небольшие размеры. Кроме того, значительно повышается достоверность результатов измерения коэффициента δ по сравнению с результатами, получаемыми по формуле (9). Это объясняется тем, что погрешности линейных измерений параметров в формуле (17) обеспечивают для коэффициента δ доверительный интервал, величина которого на два порядка меньше среднего значения δ, получаемого в опыте.
|