Решение

Задание 1

Для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями рассчитать значения предельно допускаемых абсолютных, относительных и приведенных основных погрешностей измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Исходные данные:

Решение

Для записи результатов формируем таблицу (табл.1), в столбцы которой будем записывать измеренные значения U, абсолютные ∆U, относительные δU и приведенные γU погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения температуры: 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 B

Класс точности термометра задан числом без кружка, следовательно, приведенная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т.е. |γI| ≤ 0,5%.

При решении задачи рассмотрим худший случай |γU| = 0,5 %, когда приведенная погрешность принимает максимальное значение, что соответствует γU = + 0,5% и γU = - 0,5 %,

Данные значения приведенной погрешности заносим в четвертый столбец таблицы 1.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности, из формулы выражаем

абсолютную погрешность:

.

За нормирующее значение U_N принимаем размах шкалы, так как шкала термометра содержит нулевую отметку, т.е. U _N = |10B -0B|=10B

Абсолютная погрешность равна во всех точках шкалы прибора. Заносим данное значение во второй столбец таблицы.

Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле %:

- при U B = 0B % → ;

- при U B = 1B % = 50%

- при U B = 2 B % = 2,5%

- при U B = 4 B % = 12,5%

- при U B = 5 B % = 10%

- при U B = 6 B % = 8,333333%

- при U B = 8 B % = 6,25%

- при U B = 10B % = 5%

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений тока рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец.

По данным табл. 1 учитывая что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной ∆U, относительной δU и приведенной γU погрешностей от результата измерений U (рис. 1).

Таблица 1. - Результаты расчета значений погрешностей

В данной таблице приведены только положительные значения погрешностей, но мы будем иметь в виду, что значения погрешностей могут принимать значения и отрицательных знаков, а графики зависимостей погрешностей будут симметричны относительно оси ОХ, для простоты изобразим график только для положительных величин.

Рис. 5 Графики зависимостей абсолютной, относительной и
приведенной погрешностей от результата измерений для прибора с

преобладающими аддитивными погрешностями