Задание 3. Для цифрового измерительного прибора рассчитать зависимость предельно допускаемых абсолютных и относительных основных погрешностей от результата измерений

Для цифрового измерительного прибора рассчитать зависимость предельно допускаемых абсолютных и относительных основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Исходные данные для расчета:

Решение:

Для записи результатов формируем таблицу (Таблица 3), в столбцы которой будем записывать измеренные значения I, абсолютные ∆I и относительные δI

погрешности.

Класс точности амперметра задан в виде двух чисел, разделенных косой чертой.

Следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы должна удовлетворять следующему соотношению: δI ≤ [ a + b(I _k / I − 1) ],%.

В данном случае, а=025; b=0,1; I_k=100 мА.

Таким образом, получаем δI ≤ [0,25+ 0,1(100 / I − 1) ],%.

При решении задачи рассмотрим худший случай δI = [ 0,25 + 0,1(100 /I − 1) ],%.

Это соответствует значениям δI = ± [ 0,25 + 0,1(100 / I − 1) ],%.

Примем во внимание опыт решения предыдущих задач, из которого видно, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками "+" или "-", поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относительной погрешности δI = ± [ 0,25 + 0,1(10 0/ I − 1) ],%, но при этом будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов табл. 3 могут принимать и отрицательные значения.

δI(0) = ± [ 0,25 + 0,1(100 / 0 − 1) ]= ∞,

δI(10) = ± [ 0,25 + 0,1(100 / 10 − 1) ]= ,

δI(20) = ± [ 0,25 + 0,1(100 / 20 − 1) ]= ,

δI(40) = ± [ 0,25 + 0,1(100 / 40 − 1) ]= ,

δI(50) = ± [ 0,25 + 0,1(100 / 50 − 1) ]= ,

δI(60) = ± [ 0,25 + 0,1(100 / 60 − 1) ]= ,

δI(80) = ± [ 0,25 + 0,1(100 / 80 − 1) ]= ,

δI(100) = ± [ 0,25 + 0,1(100 / 100 − 1) ]= ,

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений сопротивления рассчитываются аналогично.

Полученные значения относительной погрешности заносим в третий столбец табл. 3.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

При I=0 получаем, что неопределенность.

Искомое значение ∆I можно определить следующим образом. Так как класс точности прибора задан в виде двух чисел, то у данного прибора аддитивные и мультипликативные погрешности соизмеримы. При I = 0 мА мультипликативная составляющая погрешность равна нулю, значит, общая погрешность в этой точке обусловлена только аддитивной составляющей. Аддитивную составляющую пред-
ставляет второе из чисел, задающих класс точности, т.е. в данном случае число b = 0,1. Это означает, что аддитивная погрешность составляет 0,1 % от верхнего предела измерений прибора, т.е. от I_к=100мА.

Таким образом, при I = 0 имеем

Далее произведем расчеты для других значений I:

Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично. Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец табл. 3.

Таблица 3 - Зависимость относительной и абсолютной погрешности от измеряемой величины

По результатам таблицы 3 строим графики:

Рисунок 3 - График зависимостей относительной погрешности от результата измерений для прибора с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями

Рисунок 4 - График зависимостей абсолютной погрешности от результата измерений для прибора с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями