Принципові основи оцінювання похибок вимірювань

З метою дослідження (оцінки) похибок вимірювань їх описують за допомогою моделей. На моделі визначають характеристики похибки, які використовують для кількісного відображення тих чи інших її властивостей. Практично при обробці результатів вимірювань отримують оцінку потрібних характеристик похибки. Отже, оцінювання (або оцінку) похибки вимірювань слід розглядати як процес (рис.1.1).

Рисунок 1.1 – Процес оцінювання похибки вимірювань

Вибір моделі похибки вимірювань зумовлений знаннями про її джерела – апріорними та отриманими за результатами вимірювального експерименту. Моделі похибок розділяють на детерміновані та недетерміновані (або випадкові), хоча формально детерміновані моделі можна розглядати як частинний випадок недетермінованих. Для систематичних похибок вимірювань справедливими є детерміновані моделі, для випадкових похибок вимірювань – недетерміновані [52].

При оцінюванні систематичних похибок вимірювань використовують дві моделі: числову та функціональну. Різновидами функціональної моделі є лінійна, періодична і функція загального вигляду (від часу або номера спостережень).

Найбільш загальна модель випадкової похибки вимірювань ґрунтується на нечіткій множині, що характеризується функцією належності, яка ставить у відповідність кожному з можливих значень похибки ступінь його належності до нечіткої множини. Випадкову похибку в математичному смислі можна розглядати як частинний випадок нечіткої множини, коли функція належності володіє властивостями функції розподілу ймовірностей. Але такий підхід до оцінювання випадкових похибок, що ґрунтується на теорії множин, поки що не знайшов будь-якого застосування в прикладній метрології.

Як було показано вище, характеристики випадкової похибки вимірювань розділяють на точкові й інтегральні. Точкові характеристики звичайно використовують при розрахунках похибок проміжних величин, наприклад, оцінок опосередкованих вимірювань, а інтегральні характеристики – при оцінюванні похибки результату вимірювань. Конкретну характеристику випадкової похибки вимірювань установлюють, виходячи із мети та особливостей обробки результатів вимірювань.

Таким чином, оцінюванняпохибкивимірювань – це установлення її характеристик і знаходження їх оцінок. Спосіб оцінки визначається вимірюваною величиною і потрібною точністю вимірювань, а також методом, засобами та умовами вимірювань.

В основу методів оцінювання похибок вимірювань покладені чотири принципи:

1) при вимірюваннях обов’язково оцінюють характеристики (показники) похибки результату вимірювань;

2) похибки оцінюють приблизно, але точність оцінки узгоджується з метою вимірювання;

3) похибки (їх показники) оцінюють «зверху»;

4) прагнуть отримати реалістичну (не дуже завищену) оцінку похибки.

Перший принцип відображує те, що загальна модель похибки складна і визначається багатьма параметрами. Тому знаходження повної моделі також достатньо складне і найчастіше потребує проведення спеціального експерименту, не менш складного, ніж саме вимірювання, точність якого оцінюють. Крім того, в більшості практичних випадків модель похибки вміщує надлишкову інформацію, в той час як окремі характеристики похибки достатні для досягнення мети вимірювань.

Другий принцип обумовлений тим, що, по-перше, точна оцінка похибки еквівалентна точному вимірюванню і тому принципово неможлива; по-друге, похибка визначає не вимірювальну інформацію, а її невизначеність; по-третє, намагання максимально підвищити точність оцінки похибки некоректна, оскільки не є точними вихідні дані (результати вимірювань); по-четверте, багато з точних методів нестійкі, а неточність вихідних даних не відповідає області їх стійкості.

Третій принцип відображує намагання гарантувати об’єктивність оцінки похибки і в умовах приблизної оцінки забезпечує вірогідність висновків, які роблять на її основі.

Четвертий принцип є природним і направлений на забезпечення ефективності вимірювань.

Практичне значення сформульованих принципів оцінювання похибок вимірювань зводиться до наступного. З одного боку, вони відображують основні цілі, на досягнення яких направлена процедура оцінювання. Одна з них – дати об’єктивне уявлення про точність (невизначеність) отриманого результату вимірювання, яке відповідає вимірювальній задачі. Інша ціль – забезпечити можливість зіставлення між собою результатів вимірювань даного розміру фізичної величини, отриманих, у загальному випадку, за допомогою різних методів, засобів і в різних умовах вимірювань. З другого боку, наведені принципи визначають основні особливості обробки результатів вимірювань як прикладної математичної задачі:

- обробці підлягають принципово неточні вихідні дані;

- точність методів обробки повинна бути узгоджена (не повинна бути завищеною) з потрібною точністю результату вимірювань і точністю вихідних даних;

- методи обробки, що використовуються, повинні бути стійкими, тобто зберігати свою точність при змінюванні вихідних даних у встановлених границях.

У цілому можна стверджувати, що для обробки вихідних даних при оцінюванні похибки результату вимірювань необхідно використовувати надійні приблизні методи, які базуються скоріше на «математиці нерівностей», ніж на «математиці точних співвідношень».

Оцінка похибки є однією з двох цілей аналізу похибок вимірювань. Інша ціль полягає в зменшенні похибки вимірювань взагалі або окремих її складових зокрема. Відміна цих цілей обумовлює різні вимоги до способів описування похибок. Так, оцінювання похибок є по суті знаходженням їх узагальнених характеристик. Протилежно цьому, зменшення похибок потребує виявлення основних впливових величин (факторів) і вивчення залежностей від них похибок вимірювань [52].

Таким чином, опис похибок на етапі вимірювань, що передує обробці, повинен бути найбільш повним і точним, якщо мати на увазі введення поправок та усереднення. Це припускає виявлення джерел систематичних складових похибки та вивчення характеру залежності таких складових у часі, а також перевірку статистичної стійкості випадкових складових і дослідження їх законів розподілу ймовірностей.

Загальна схема оцінювання похибки вимірювань наступна:

- виявлення джерел похибок та їх аналіз;

- складення моделі похибок і визначення (виявлення) її характеристик (показників, параметрів);

- вибір і обґрунтування методів оцінки встановлених характеристик похибки;

- оцінка (обчислення) характеристик похибки за обраними методами.