Опрацювання результатів багаторазових прямих вимірювань

Обробку результатів багаторазових спостережень прямих вимірювань слід здійснювати відповідно до розглянутих етапів:

- якщо потрібно, виконати попередню обробку вибірки (відкинути або якомога зменшити систематичні похибки), а також перевірити, чи відповідає вибірка нормальному закону розподілу; відкинути промахи;

- обчислити надійні межі невиключених залишків систематичної складової похибки ; у найпростішому випадку визначити граничні значення основної похибки, вважаючи, що

- найвірогіднішим значенням результату вимірювання буде вибіркове середньоарифметичне:

(1.17)

- вибіркове середньоквадратичне відхилення значення х від істинного значення фізичної величини обчислити за формулою

, (1.18)

для зручності обчислень на ЕОМ цю формулу доцільно перетворити:

(1.19)

- надійну межу випадкової похибки результату вимірювання визначити за формулою

(1.20)

Значення коефіцієнта надійності для ймовірностей 0,95 та 0,99; значення для ймовірності Р=0,95 можна приблизно обчислити також за емпіричною формулою (для n>4)

(1.21)

- обчислюючи надійну межу загальної похибки ∆А результату, треба врахувати як ε, так і ; для цього спочатку слід обчислити допоміжний параметр , причому:

- якщо < 0,8, то величиною можна знехтувати і вважати, що:

- якщо > 8, то можна знехтувати величиною ε, вважаючи, що:

- якщо 0,8< <8, то

,

де

(1.22)

- результати вимірювання записати як:

Х=А±∆А (при Р= 0,95)

де А — найвірогідніше (дійсне) значення результату вимірювання; ∆А — надійна межа загальної похибки результату вимірювання.

Такий запис означає, що з ймовірністю Р= 95 % можна стверджувати, що шукане істинне значення X вимірюваної величини перебуває в інтервалі між А-∆А та А+∆А: х_н та х_в — відповідно нижня і верхня межі надійного інтервалу для результату вимірювання. Однак істинне значення X може опинитися й за межами даного інтервалу, хоча ймовірність цього й невелика (лише 0,05, тобто 5 %);

- остаточне значення ∆А виразити числом, що містить не більш як дві значущі цифри. Як правило, в ∆А залишають одну значущу цифру; другу цифру можна залишати тоді, коли перша цифра менша за 3; при цьому другу значущу цифру доцільно округлити до 0 або 5, Дві значущі цифри залишають також у разі важливих і особливо точних вимірювань і якщо з результатами вимірювання виконуватимуться подальші розрахунки. Числове значення А має закінчуватися десятковим знаком того самого розряду, яким закінчується ∆А.

Правила округлення чисел загальноприйняті [49]:

- цифри ліворуч від коми, що відкидаються, замінюються нулями, але в показниковій формі (наприклад, );

- якщо перша з цифр, що відкидаються, менша за 5, то цифри, що залишаються, не змінюються ();

- якщо перша з цифр, що відкидаються, більша за 5 або дорівнює 5, то остання з цифр, що залишаються, збільшується на одиницю (; ; ).