Понятие о равноточных и неравноточных измерениях

Прямые многократные измерения делятся на равно- и неравноточные. Теоретические основы и методика объединения результатов неравноточных измерений подробно рассмотрены в [3]. Равно точными называются измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той лее методике при неизменных внешних условиях. При равноточных измерениях СКО результатов всех рядов измерений равны между собой.

к равноточным относятся измерения, выполняемые при неизменном комплексе условий. Однако, несмотря на постоянство основного комплекса условий, результаты многократных измерений величины всегда более или менее разнятся один от другого, т. е. они испытывают случайное рассеивание. Варьирование результатов наблюдений объясняется тем, что на процесс измерений влияют много­численные факторы, учесть которые не представляется возможным либо целесообразным. Например, при угловых измерениях к числу таких фак­торов относятся случайные вибрации и деформации теодолита, неучи­тываемые изменения физических условий наблюдений (температуры, давления, влажности, оптических и электромагнитных свойств атмосфе­ры), физиологических изменений органов чувств наблюдателя и т.д.

Обработка ряда равноточных измерений.

Факторы, влияющие на результаты измерений:

1. Объект измерений (что измеряют)

2. Субъект измерений (кто измеряет)

3. Средство измерений (чемизмеряют - прибор)

4. Метод измерений (как измеряют – способ, методика)

5. Условия измерений (где измеряют- внешняя среда)

Равноточные измерения – такие, при которых факторы 1 – 5 не изменяются.

Обработка равноточных измерений.

Дан ряд равноточных измерений: l1, l2,..., ln – результаты измерений;

n –число измерений.

Найти: а) наиболее надежный результат;

б) ошибку любого из n измерений;

в) ошибку наиболее надежного результата.43

Решение:

а) l

ср = [1]/n – среднее арифметическое (простая арифметическая середина);

б) v = li

- l

ср, контроль: [v] = 0 по свойству компенсации случайных ошибок.

m - СКО каждого из n измерений (формула Бесселя).

M -СКО арифметической середины l

ср.

5.Понятие веса измерений. Обработка ряда неравноточных измерений.

Вес измерения p - это условное число, характеризующее надежность измерения, степень его доверия. Вес

измерения получают по формуле:

p = C/m ², где C= Const.

Ошибку измерения, вес которого равен 1, называют СКО единицы веса μ:

1=C/μ² откуда Следовательно, p = (μ / m)²

В практике геодезических работ в качестве весов принимают:

1) угловые измерения p = n, n - число приемов измерений (или величина им пропорциональная);

2) линейные измерения p=1/S, S- длина измеренной линии;

3) геометрическое нивелирование p=1/L, H=1/n, где L-длина хода в км, n – число станций в ходе;

4) тригонометрическое нивелирование p=1/S², S - расстояние между точками.

Формула общей арифметической середины(весового среднего):

X0

= [l ·p] / [p] или

P- вес общей арифметической середины равен сумме весов отдельных измерений:P=[ p ]

Обработка неравноточных измерений:

Дан ряд измерений: l

1, l

2, …,l

n, p1, p2, …, pn - веса измерений.

Найти: l

o, μ, M, m ____________

Решение: 1) l

= [l ·p] / [p]; 2) v = li

– l

o; 3) μ = √ [ p ·v² ] / (n-1);

____ __

4) M = μ / √ [ p ] 5) m i

= μ / √ pi.