Наблюдающие устройства Льюинбергера

Наблюдающие устройства Льюинбергера представляют собой динамическую систему, характеристики которой в известной степени могут выбираться произвольно. При этом вектор состояния этого устройства линейно связан с вектором состояния наблюдаемого устройства и, следовательно, может использоваться в качестве оценки последнего.

Рис. 1. Простое наблюдающее устройство

Обратимся к некоторым вопросам общей теории наблюдающих устройств. Для этого рассмотрим задачу наблюдения некоторого свободного объекта S, то есть системы, входные сигналы которой равны нулю. Если имеющиеся в распоряжении выходы этого объекта используются в качестве входов некоторой системы , то последняя почти всегда может использоваться в качестве наблюдающего устройства рассматриваемого механизма в том смысле, что е¨ состояние отслеживает линейное преобразование исследуемого объекта (рис. 1).

Математически это выражается следующим образом. Для свободного объекта S, описываемого системой вида

,

воздействующего на наблюдающее устройство, представленное системой дифференциальных уравнений вида:

,

существует некоторая матрица преобразования, которая должна удовлетворять условию вида . Тогда при нулевых начальных условиях имеет место линейное соответствие , которое справедливо для всех . В более общем случае, когда , имеет место выражение

(1)

При отрицательности собственных значений матрицы F свободные колебания наблюдающего устройства, выражаемые вторым слагаемым выражения (1), затухают и вектор состояния данного устройства сводится к вектору .

Если на механизм воздействуют внешние силы, то происходящие в нем процессы описываются системой вида:

Тогда уравнение наблюдающего устройства принимает вид

.

Эта система также имеет решение вида (1). Отсюда следует, что наблюдающее устройство для возмущенного объекта можно синтезировать, первоначально полагая наблюдаемое устройство свободным, а затем добавляя к нему необходимые входные воздействия.