Розрахунок імовірності виникнення натягу або зазору в перехідній посадці

Трудомісткість складання і розбирання з'єднань з перехідним посадками, так само як і характер цих посадок, багато в чому визначається імовірністю одержання в них натягів і зазорів. При розрахунку імовірності натягів і зазорів звичайно виходять з нормального закону розподілу розмірів деталей при виготовленні. Розподіл натягів і зазорів у цьому випадку також буде підкорятися нормальному закону (рис. 4.5), а імовірності їхнього одержання визначаються за допомогою інтегральної функції імовірності Ф (z) (див. табл. 4.9).

Розрахунок проводиться в такій послідовності:

1) Розраховується посадка і визначаються найбільший, найменший і середній натяг у з'єднанні (N_max, N_min, N_c), допуски на виготовлення отвору і вала (T_D, T_d).

2) Визначається середнє квадратичне відхилення натягу (зазору) по формулі

3) Визначаєтьсямежа інтегрування, рівна (при N_i= 0 )

4) 3 таблиці 4.9 за знайденим значенням z визначається функція Ф (z).

5) Розраховується імовірність натягів (чи відсоток натягів) і імовірність зазору (чи відсоток зазорів):

- імовірність натягу P'_N

P'_N = 0,5 + Ф (z), якщо z >0;

P'_N = 0,5 - Ф (z), якщо z <0;

-відсоток натягів (відсоток з'єднань з натягом)

;

- імовірність зазору

= 0,5- Ф (z), якщо z>0;

=0,5+Ф(z), якщо z<0;

- відсоток зазорів (відсоток з'єднань із зазором)

.

Приклад. Розрахувати очікувану при складанні частку з'єднань з натягом (імовірність натягу) і частку з'єднань із зазором (імовірність зазору) для посадки .

1) Визначаємо найбільший, найменший і середній натяг у з'єднанні (N_maх, N_min, N_c), допуски на виготовлення отвору і вала (T_D,T_d).

N_max = 0,030-0 = 0,030 мм =30 мкм;

N_min = 0,011 - 0,030 = - 0,019 мм = - 19 мкм;

T_D = 0,030-0 = 0,030 мм = 30 мкм;

T_d = 0,030-0,011 = 0,019мм = 19 мкм.

2) Визначаємо середнє квадратичне відхилення натягу (зазору)

.

3) Визначаємо межу інтегрування

.

4) 3 таблиці 4.9 за знайденим значенням z визначається функція Ф (z)

Ф(0,91) = 0,3186.

Розраховується імовірність натягів (чи відсоток натягів) та імовірність зазорів (чи відсоток зазорів). Тому що z > 0, знаходимо

= 0,5 + Ф(z) = 0,5 + 0,3186 = 0,8186 P_s' = 0,5 - Ф(z) = 0,5 - 0,3186 = 0,1814.

Отже, при складанні приблизно 81,86% усіх з'єднань будуть з натягами і 18,14% з'єднань - із зазорами (рис. 4.6).

Таблиця 4.9 - Значення функції