Перемножая (36) и (37), получаем

. (38)

Выражение (38) определяет максимальное число абонентов в системе CDMA в зависимости от минимальной величины E_b/N₀, необходимой для нормальной работы системы, которая для передачи цифрового голоса подразумевает BER (коэффициент битовой ошибки) равный 10^-3 или меньше. С учетом повторного использования частоты

. (39)

С учетом секторизации

. (40)

Формула (40) является конечной формулой для расчета емкости одной соты,

где F =0.65 - эффективность многократного использования частоты;

VAF =0.35 – средняя активность речи абонента;

G – коэффициент секторизации, для 120^о секторизации G=1.

.

6.4 Исследование радиуса соты

Радиус соты можно получить, найдя расстояние на котором потери при распространении приводят к уровню сигнала равному требуемому, как функции загрузки соты.

Расчет бюджета радиолинии, для конкретной соты, требует нахождения величины максимальных приемлемых потерь Lmax. Так как потери при распространении пропорциональны длине радиолинии, значение Lmax выражает максимальную дистанцию радиолинии или другими словами эффективный радиус соты или сектора в определенном направлении.

Общее выражение для потерь при распространении в дБ как функции расстояния следующее

(41)

где расстояние в километрах;

значение потерь для 1;

закон распределения энергии.

На краях соты, и потери равны . Таким образом, полное выражение для радиуса соты в километрах имеет вид

. (42)

Решая общее выражение относительно получаем

(43)

или

. (44)

Таким образом, для нахождения отношения между радиусом соты и трафиком в соте, необходимо найти выражения для максимальных потерь при распределении . Эмпирическая формула для потерь была определена МСЭС(ITU-R)

(45)

где и высоты антенн базовой и мобильной станции в метрах;

- центральная частота в МГц;

;

- коррекционный фактор (% площади покрытой зданиями).

Формула преобразована из модели условий распространения Окумура - Хата для малых и средних городов.

Таким образом

(46)

Воспользуемся типичными значениями обратного канала занимающего частоты 824 - 849МГц, таким образом, центральная частота =835 МГц и высотами антенн базовой станции =30м и мобильного терминала =1,5м, а так же процентом застройки равным 10%.

Подставив данные в (46) получим

(47)

Таким образом, сравнивая выражения (42) и (47) находим значения для и ,

120.56 дБ и 35.22/10=3.522. (48)

Теперь необходимо найти выражение для максимальных потерь при распределении относительно загрузки соты. Для этого, необходимо определить зависимость уровня сигнала от загрузки соты.

Обозначим средний уровень сигнала, требуемый при приеме и минимальный необходимый при приеме уровень сигнала в отсутствии интерференции .

В соответствии с идеально отрегулированной по мощности моделью требуемое среднее значение принимаемого сигнала

(49)

где отношение количества пользователей в соте (секторе) к максимальному количеству пользователей.

С учетом запаса по мощности в дБм

(50)

где

(51)

предположив, что база сигнала PG =128=21.1дБ и шумы приемника базовой станции 5 дБ, следует что .

Идеальное максимальное количество пользователей с учетом запаса по мощности

. (52)

Отсюда следует, что максимально приемлемые потери при распределении, это потери, при которых при максимальной мощности передатчика мобильного терминала и различных усилениях и потерях не при распределении в обратном канале, приводят к тому, что на базовой станции принимается требуемый уровень сигнала. Выражение, описывающее данное состояние следующее

(53)

где

(54)

определяет мощность мобильного терминала, которая была бы принята приемником базовой станции в отсутствии потерь. Таким образом

. (55)

Подставляя типичные значения параметров обратного канала в (54), получаем

. (56)

Выражение для максимального ослабления при распространении как функции параметра загрузки сети Х имеет вид

(57)

Если добавить в (57) детализированные потери из (55) с учетом запаса по мощности используемого в (50), тогда (57) можно выразить как

. (58)

Теперь подставим (58) в качестве в (44) для того, чтобы получить желаемое выражение радиуса соты как функции загрузки сети

(59)

Это выражение показывает максимальный радиус соты доступный мобильному передатчику с мощностью рассмотренной в расчетах .

Найдем числовое выражения для радиуса соты, основываясь на выражении (57), используя модель МСЭС(ITU-R), численные значения параметров обратного канала, а так же предполагая, что высоты антенн базовой станции , мобильной станции и 10% покрытием территории зданиями.

Используя определенные данные, принимаемая мощность без потерь при распространении равна: , (см. (56)), из (51) требуемая мощность принимаемого сигнала с учетом интерференции и без запаса по мощности равна

и из (48) значения и равны,

120.56 дБ и 35.22/10=3.522

Подставляя всё это в (57) мы получаем выражение с параметрами

(60)

Для того, что бы показать зависимость радиуса соты от М (количества активных пользователей) при принятых значениях и запаса по мощности используем (60) для записи

(61)

Значения выбираются исходя из заранее выбранной надежности канала. Типичные значения приведены в таблице 6.4.1

Т а б л и ц а 6.4.1 – Запас по мощности для различной надежности

0,70	0,20 dB
0,80	0,93 dB
0,90	0,92 dB

Используя выражение идеальной емкости системы (52) , для выражения радиуса соты (60) построим график (рисунок 6.4.1) для различных значений и .

Из графика видно, что требуемые значение и , подбираемые из расчета надежности системы для обратного канала сильно влияют на размер соты. При высоких значениях надежности и соответственно отношения сигнал шум и запаса по мощности, радиус соты начинает стремительно падать при определенных значениях емкости системы (количества активных пользователей). Так же из графика можно определить уровень снижения радиуса соты при определенном значении активных пользователей.

Исследование модели беспроводной сети позволяет спроектировать сеть исходя из типичных входных параметров, таких как: частота, мощность передатчиков, надежность системы, процент застройки и т.д. и спрогнозировать основные её показатели, такие как емкость и зона покрытия.

Рисунок 6.4.1 - График зависимости радиуса соты от загрузки соты