Дифракция света на щели в параллельных лучах

Для того, чтобы определить результат дифракции в произвольной точке пространства, следует рассчитать интерференцию вторичных волн, попавших в эту точку от волновой поверхности. Рассмотрим простейший случай, когда фронт волновой поверхности имеет форму плоскости. Допустим, что такая плоская волна падает на щель определённой ширины АВ (см.рис.).

Волновую поверхность при этом разобьём на отдельные участки и назовём их зонами Френеля. Эти зоны расположены так, чтобы математические операции были возможно проще.

Выберем произвольное направление и выясним, каков будет результат интерференции вторичных волн в данном направлении. Проведём перпендикуляр из точки А до линии выбранного направления, где будет точка D. BD – разность хода вторичных волн от точек А и В. Разобьём это расстояние на отрезки, каждый из которых равен половине длины волны. Таким образом, разделим ширину щели АВ на равные зоны Френеля: АА1 = А1А2 = А2А3 = А3В. Любой вторичной волне, идущей от какой-либо точки одной зоны Френеля, можно найти в соседних зонах Френеля соответствующие вторичные волны такие, что разность хода между ними будет равна половине длины волны. Например, вторичная волна, идущая от точки А2 в выбранном направлении имеет сдвиг фаз, равный половине длины волны, по отношению к вторичной волне, идущей от точки А1. Следовательно, эти две волны при распространении просто погасят друг друга.

Число зон, укладывающееся в щели, зависит от длины волны и от угла выбранного нами направления a. Если щель АВ разбить на нечётное количество зон Френеля, а разность хода на нечётное количество отрезков, равных половине длины волны, то в выбранном направлении будет наблюдаться максимум:

BDsin a = (2k+1)l/2 (k = 1,2,3…)

Направление, перпендикулярное щели, т.е. a = 0 также отвечает максимуму, так как все вторичные волны в данном направлении пойдут в одной фазе и поэтому в данном направлении также будет интерференционный максимум.

Если щель АВ разбить на чётное число зон Френеля, то в выбранном нами направлении все волны от попарно расположенных зон Френеля взаимно погасят друг друга и в данном направлении будет наблюдаться минимум:

BDsin a = (2k)l/2 = kl (k = 1,2,3…)

Если на достаточно большом расстоянии от щели поставить экран, то на нём будет видно чередование светлых и тёмных полос. Картина будет симметрична относительно центрального, наиболее яркого максимума. Чем дальше максимум расположен от центрального максимума, тем яркость его будет меньше. Если щель освещать белым светом, то на экране картина будет представлять систему из радужных полос, причём, в каждой радужной полосе фиолетовый конец радужной полоски будет направлен в сторону центрального максимума, так как у фиолетового цвета длина волны будет наименьшей. Однако, центральный максимум будет всё-таки белым, так как в этом месте максимум будет для лучей со всеми длинами волн.